设有 n 阶三对角矩阵A,即非零元素都位于主对角线以及与主对角线平行且紧邻的两条对 角线上,现对该矩阵进行按行压缩存储,若其压储空间用数组 B 表示,A 的元素下标从 0 开 始,B 的元素下标从 1 开始。已知 A[0,0]存储在 B[1],A[n-1,n-1]存储在 B[3n-2],那么非零元素 A[i,j](0≤i

题目
设有 n 阶三对角矩阵A,即非零元素都位于主对角线以及与主对角线平行且紧邻的两条对 角线上,现对该矩阵进行按行压缩存储,若其压储空间用数组 B 表示,A 的元素下标从 0 开 始,B 的元素下标从 1 开始。已知 A[0,0]存储在 B[1],A[n-1,n-1]存储在 B[3n-2],那么非零元素 A[i,j](0≤i
A.2i+j-1
B.2i+j
C.2i+j+1
D.3i-j+1
参考答案和解析
答案:C
解析:
三对角矩阵如下



将i=0,j=0与1=n-1,j=n-1分别带入选项中,可得选项C。
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第1题:

若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素(包括主对角线上所有元素)依次存放于一维数组B[1..(n(n+1))/2]中,则在B中确定aij(i

A.i*(i-1)/2+j

B、j*(j-1)/2+i

C.i*(i+1)/2+j

D、j*(j+1)/2+i


参考答案:B

第2题:

设下三角矩阵A:

如果以行序为主序将A的非零元素存储在一维数组B[n(n+1)/2]中,那么A的第i行第j列的非零元素aij(i≥j)在数组B中的下标为______。


正确答案:B
解析:按行优先存储就是把矩阵中的数据一行一行地顺次存入存储单元,此题中就按a11、a21、a22、a31、a32、a33、…、an1、an2、an3、…、ann的顺序来存储。从第1行到第i-1行(a11~ai-1,i-1)共有个非零元素;在第i行,从ai1至aij共有j个非零元素,因此a11至aij共有个非零元素,而a11对应的下标为0,于是aij对应的下标为。

第3题:

● 已知对称矩阵 An*n(Ai,j=Aj,i)的主对角线元素全部为0,若用一维数组B 仅存储矩阵 A 的下三角区域的所有元素(不包括主对角线元素),则数组 B的大小为(40)。

(40)

A.n(n-1)

B.n2/2

C.n(n-1)/2

D.n(n+1)/2


正确答案:C

第4题:

● 下三角矩阵A[0..8,0..8]如下所示,若将其下三角元素(即行下标不小于列下标的所有元素)按列 列列 列压缩存储在数组M[0..m]中,即A[0,0]存储在M[0]、A[1,0]存储在M[1]、A[2,0]存储在M[2],…,A[8,8]存储在M[44],则元素A[5,5]存储在 (37) 。若将其下三角元素按行 行行 行压缩存储在数组 M[0..m]中,即 A[0,0]存储在 M[0]、A[1,0]存储在 M[1]、A[1,1]存储在M[2],…,A[8,8]存储在M[44],则元素A[5,5]存储在 (38) 。


正确答案:C,B

第5题:

在一个堆的顺序存储中,若一个元素的下标为i(0≤i≤n-1),则它的左孩子元素的下标为【 】。


正确答案:2i+1
2i+1 解析:堆的顺序存储是从0开始的,所以其左孩子的元素下标为2i+k,右孩子元素的下标为2i+2。

第6题:

按行优先顺序存储下三角矩阵A。的非零元素,则计算非零元素aij(下标)(1≤j≤i≤n)的地址的公式为Loc(aij=【 】+i*(i-1)/2+(j-1)。


正确答案:Loc(a11)
Loc(a11) 解析:本题考查稀疏矩阵的存储。按行优先顺序存储的下三角矩阵Ann的非零元素,则计算非零元素aij (1≤j≤i≤n)的地址的公式为Loc(aij)=LOC(a11) +i*(i-1)/2+(j-1)。正确答案为Loc(a11)。

第7题:

已知对称矩阵An*n(Ai,j=Aj,i)的主对角线元素全部为O,若用一维数组B仅存储矩阵A的下三角区域的所有元素(不包括主对角线元素),则数组B的大小为( )。

A.n(n-1)

B.n2/2

C.n(n-1)/2

D.n(n+1)/2


正确答案:C
解析:以4阶对称矩阵为例说明。如果一个4阶对称矩阵及其下三角区域分别如下图所示,那么它的下三角区域(不包括对角线)的元素个数为1+2+3。

依此类推,对于n阶对称矩阵,其下三角区域的元素个数为l+2+3+…n-1。

第8题:

采用一维数组S存储一个n阶对称矩阵A的下三角部分(按行存放,包括主对角线),设元素A[i][j]存放在S[k]中(i、j、k均从1开始取值),且S[1]=A[1][1],则k与i、j的对应关系是(43)。例如,元素A[3][2]存在S[5]中。

A.

B.

C.

D.


正确答案:D
解析:本题考查特殊矩阵的压缩存储。对称矩阵下三角的元素如下图所示,按行存储时,对于元素A[i][j],存储在其前面的元素数目为1+2+…+i-1+j-1=i(i-1)/2+j-1,因此元素A[i][j]存储在S[i(i-1)/2+j]中。

第9题:

将一个n阶三对角矩阵A的三条对角线上的元素按行压缩存放于一个一维数组B中, A[0][0]存放于B[0]中。对于任意给定数组元素A[i][j],它应是数组A中第______行的元素。


正确答案:2i+j-3
2i+j-3 解析:在三对角矩阵中,按行压缩存储,其转换公式为k=2i+j-3。

第10题:

● 采用一维数组 S 存储一个 n 阶对称矩阵 A 的下三角部分(按行存放,包括主对角线) ,设元素A[i][j]存放在 S[k] 中(i、j、k 均从1 开始取值) ,且 S[1]=A[1][1],则k与 i、j 的对应关系是 (43) 。例如,元素 A[3][2]存在 S[5]中。


正确答案:D

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