线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件（包括变量非负条件）组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是（52）。A.线性规划问题的可行解区一定存在 B.如果可行解区存在，则一定有界 C.如果可行解区存在但无界，则一定不存在最优解 D.如果最优解存在，则一定会在可行解区的某个顶点处达到

题目

线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件（包括变量非负条件）组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是（52）。

A.线性规划问题的可行解区一定存在
B.如果可行解区存在，则一定有界
C.如果可行解区存在但无界，则一定不存在最优解
D.如果最优解存在，则一定会在可行解区的某个顶点处达到

参考答案和解析

答案：D

解析：

线性规划问题的求解结果可能出现以下几种情况：得到的最优解是唯一的，无穷多最优解（多重解），无界解（无最优解），无可行解。当求解结果出现后两种情况时，一般说明线性规划问题的数学模型有错误。无界解源于缺乏必要的约束条件，无可行解源于矛盾的约束条件。当线性规划问题的可行域非空时，它是有界或无界凸多边形。若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到；若在两个顶点同时得到最优解，则它们连线上的任意一点都是最优解，即有无穷多最优解。

如果没有搜索结果或未解决您的问题，请直接联系老师获取答案。

相似问题和答案

第1题：

● 线性规划问题就是面向实际应用，求解一组非负变量，使其满是给定的一组线性约束条件，并使某个线性目标函数达到极值。满是这些约束条件的非负变量组的集合称为可行解域。可行解域中使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于求解线性规划问题的叙述中，不正确的是（56）。

（56）

A.线性规划问题如果有最优解，则一定会在可行解域的某个顶点处达到

B.线性规划问题中如果再增加一个约束条件，则可行解域将缩小或不变

C.线性规划问题如果存在可行解，则一定有最优解

D.线性规划问题的最优解只可能是0个、1个或无穷多个

正确答案：C
试题（56）分析
线性规划的可行解域是由一组线性约束条件形成的，从几何意义来说，就是由一些线性解面围割形成的区域。由于线性规划的目标函数也是线性的，因此，目标函数的等值域是线性区域。如果在可行解域中的某内点处目标函数达到最优值，则通过该内点的目标函数等值域与可行解域边界的交点也能达到最优解。所以，第一步的结论是：最优解必然会在可行解域的边界处达到。由于目标函数的各个等值域是平行的，而且目标函数的值将随着该等值域向某个方向平行移动而增加或减少（或不变）。如果最优解在可行解域边界某个非顶点处达到，则随着等值域向某个方向移动，目标函数的值会增加或减少（与最优解矛盾）或没有变化（在此段边界上都达到最优解），从而仍会在可行解域的某个顶点处达到最优解。
既然可行解域是由一组线性约束条件所对应的线性区域围成的，那么再增加一个约束条件时，要么缩小可行解域（新的约束条件分割了原来的可行解域），要么可行解域不变（新的约束条件与原来的可行解域不相交）。
如果可行解域是无界的，那么目标函数的等值域向某个方向平移（目标函数的值线性变化）时，可能出现无限增加或无限减少的情况，因此有可能没有最优解。当然，有时，即使可行解域是无界的，但仍然有最优解，但确实会有不存在最优解的情况。
由于线性规划的可行解域是凸域，区域内任取两点，则这两点的连线上所有的点都属于可行解域（线性函数围割而成的区域必是凸域）。如果线性规划问题在可行解域的某两个点丘达到最优解（等值），则在这两点的连线上都能达到最优解（如果目标函数的等值域包括某两个点，则也会包括这两点连线上的所有点）。因此，线性规划问题的最优解要么是0个（没有），要么是唯一的（1个），要么有无穷个（只要有2个，就会有无穷个）。
参考答案
（56）C

第2题：

满足线性规划问题全部约束条件的解不是()。

A、可行解

B、帕雷特解

C、容许解

D、可能解

参考答案：B

第3题：

线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和()三个部分组成。

A.非负条件

B.顶点集合

C.最优解

D.决策变量

正确答案：D

第4题：

线性规划问题就是面向实际应用，求解一组非负变量，使其满足给定的一组线性约束条件，并使某个线性目标函数达到极值。满足这些约束条件的非负变量组的集合称为可行解域。可行解域中使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于求解线性规划问题的叙述中，不正确的是______。

A．线性规划问题如果有最优解，则一定会在可行解域的某个顶点处达到

B．线性规划问题中如果再增加一个约束条件，则可行解域将缩小或不变

C．线性规划问题如果存在可行解，则一定有最优解

D．线性规划问题的最优解只可能是0个、1个或无穷多个

正确答案：C
解析：线性规划的可行解域是由一组线性约束条件形成的，从几何意义来说，就是由一些线性解面围割形成的区域。由于线性规划的目标函数也是线性的，因此，目标函数的等值域是线性区域。如果在可行解域中的某内点处目标函数达到最优值，则通过该内点的目标函数等值域与可行解域边界的交点也能达到最优解。所以，第一步的结论是：最优解必然会在可行解域的边界处达到。由于目标函数的各个等值域是平行的，而且目标函数的值将随着该等值域向某个方向平行移动而增加或减少(或不变)。如果最优解在可行解域边界某个非顶点处达到，则随着等值域向某个方向移动，目标函数的值会增加或减少(与最优解矛盾)或没有变化(在此段边界上都达到最优解)，从而仍会在可行解域的某个顶点处达到最优解。
既然可行解域是由一组线性约束条件所对应的线性区域围成的，那么再增加一个约束条件时，要么缩小可行解域(新的约束条件分割了原来的可行解域)，要么可行解域不变(新的约束条件与原来的可行解域不相交)。
如果可行解域是无界的，那么目标函数的等值域向某个方向平移(目标函数的值线性变化)时，可能出现无限增加或无限减少的情况，因此有可能没有最优解。当然，有时，即使可行解域是无界的，但仍然有最优解，但确实会有不存在最优解的情况。
由于线性规划的可行解域是凸域，区域内任取两点，则这两点的连线上所有的点部属于可行解域(线性函数围割而成的区域必是凸域)。如果线性规划问题在可行解域的某两个点上达到最优解(等值)，则在这两点的连线上都能达到最优解(如果目标函数的等值域包括某两个点，则也会包括这两点连线上的所有点)。因此，线性规划问题的最优解要么是0个(没有)，要么是唯一的(1个)，要么有无穷个(只要有2个，就会有无穷个)。

第5题：

线性规划的最优解是指使目标函数达到最优的可行解。()

正确答案:对

第6题：

解是线性规划的基本解但不满足约束条件，则该问题一定不会()。

A、无解

B、无可行基解

C、存在至少一个解

D、无最优可行基解

参考答案：C

第7题：

线性规划问题的可行解是满足约束条件的解。()

正确答案:对

第8题：

满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。()

此题为判断题(对，错)。

正确答案：正确

第9题：

线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件（包括变量非负条件）组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是（）。

A.线性规划问题的可行解区一定存在B.如果可行解区存在，则一定有界C.如果可行解区存在但无界，则一定不存在最优解D.如果最优解存在，则一定会在可行解区的某个顶点处达到

正确答案：D

第10题：

下列关于线性规划叙述正确的是（）。

A、线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解
B、线性规划问题一定有可行基解
C、线性规划问题的最优解只能在最低点上达到
D、单纯型法求解线性规划问题时，每换基迭代一次必使目标函数值下降一次

正确答案:A

题目

参考答案和解析

相似问题和答案

更多相关问题

相关内容