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设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。

题目
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。


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第1题：

设A是n阶方阵，n≥3.已知|A|=0，则下列命题正确的是( ).

A.A中某一行元素全为0
B.A的第n行是前n-1行(作为行向量)的线性组合
C.A中有两列对应元素成比例
D.A中某一列是其余n-1列(作为列向量)的线性组合

答案：D
解析：

第2题：

设 A 为n阶方阵，且|A| =0，则必有




A.A 中某一行元素全为 0
B.A 的第n行是其余，n - 1 行的线性组合
C.A 中有两列对应元素成比例
D.A 中某一列是其余 n - 1 列的线性组合

答案：D
解析：

第3题：

若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,－1它们的余子式分别为4,2,2则D=()

A、-8

B、8

C、-20

D、20


参考答案：B

第4题：

设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,则A().

A.必有一列元素全为零
B.必有两行元素对应成比例
C.必有一列是其余列向量的线性组合
D.任一列都是其余列向量的线性组合

答案：C
解析：
因为|A|=0，所以r(A)小于n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选(C).

第5题：

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。

A.0
B.
C.
D.

答案：A
解析：

第6题：

已知4阶行列式中第1行元素依次是-4，0，1，3，第3行元素的余子式依次为-2，5，1，x，则x=( ).



A.0
B.-3
C.3
D.2

答案：C
解析：

第7题：

设A是n阶方阵，则|A|=0的必要条件是（ ）.

A.两行（列）元素对应成比例：
B.必有一行为其余行的线性组合：
C.A中有一行元素全为零：
D.任一行为其余行的线性组合.

答案：B
解析：

第8题：

四阶行列式D中第3列元素依次为－1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,－7,4,则D=－10。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错误

第9题：

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。



答案：A
解析：

第10题：

设行列式Aij表示行列式元素aij的代数余子式，则A13+4A33+A43等于：
A.-2 B.2 C.-1 D. 1


答案：A
解析：
提示:将行列式的第3列换成1，0，4，1，得到新的行列式，然后，再计算新行列式的值。
把此行列式按第3列展开，即为要求的结果。

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