两个队进行10项比赛，在每一项比赛中，胜方得4分，负方得1分，若平局各得2分。比赛结束时，双方共得46分。那么比赛中曾有多少项为平局?( )A．3B．4C．5D．6

题目

两个队进行10项比赛，在每一项比赛中，胜方得4分，负方得1分，若平局各得2分。比赛结束时，双方共得46分。那么比赛中曾有多少项为平局?( )

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案和解析

正确答案：B
B [解析]设比赛中有x项为平局，有y项为非平局，则有：
x+y=10
(1)
4x+5y=46
(2)
由(1)(2)得
x=4，y=6
由此可知本题答案为B。

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第1题：

四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得l分。比赛结果，各队的总得分恰好是4个连续的自然数。输给第一名的队的总分是多少?

A.2分
B.3分
C.4分
D.5分

答案：C

解析：

场总分在(1+1)×6=12与(3+0)x6=18之间．由于总分是4个连续自然数的和，所以有2+3+4+5=14或3+4+5+6=18两种情况。两种情况均有1支球队得5分．而如果总分为18．那么每场要么得3分要么得0分，单支球趴的积分不可能为5分，所以产生总积分为l4，因此得到各队胜负场次情况见下表：

第三名与所有对手打平，那么第二名输掉的那场对阵第一名．即输给第一名的队总分为4分．选C。

第2题：

6支队伍进行单循环的足球比赛，比赛结束后，战绩如下：

则F队的战绩为_______??。

A.0胜5负
B.1胜4负
C.2胜3负
D.3胜2负

答案：B

解析：

题干为单循环赛问题，单循环赛每两个队之间比赛一场，一共场比赛，每场比赛有一方胜利，则一共有15个胜场。
总胜场=2+3+2+4+3+ =15
可得， =1，即F队一共胜了1场。
同理，15场比赛有15个负场。
总负场=3+2+3+1+2+ =15
可得， =4，即F队一共负了4场。
综上，F队一共胜了1场，负了4场。
故正确答案为B。

第3题：

6支队伍进行单循环的足球比赛，比赛结束后，战绩如下：

则F队的战绩为（）

A.0胜5负
B.1胜4负
C.2胜3负
D.3胜2负

答案：B

解析：

第一步，本题考查比赛问题。第二步，6支队伍进行单循环，共打

场，每一场都有一方胜，一方负，因此胜负各15。F队胜15-2-3-2-4-3=1；负15-3-2-2-1-2=4。因此，答案是B选项。

第4题：

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率均为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，且比赛到此结束。如果各局比赛相互间没有影响，现已知前两局双方战成平手，则甲队获得这场比赛胜利的概率为：

答案：C

解析：

第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，甲队获得这场比赛胜利的情况有以下三种：

第5题：

在象棋比赛中，胜者得1分；败者扣1分；若为平局，则双方各得0分。今有若干名学生进行比赛，每两个人之间都赛一局。现知，其中一个学生共得7分，另一个学生共得20分。在比赛过程中至少有几次平局?（） A．0 B．1 C．2 D．3

正确答案：B
设7分者胜X局，负Y局；20分者胜M局，负N局，则有X－Y=7，M—N=20假设没有1次平局，那么由于比赛局数相同，得到：X+Y=M+N，X+Y+M+N为偶数。另一方面，因为X－Y=7，X和Y两个数奇偶性不同，两者之和为奇数；又因为M－N=20，可知M和N奇偶性相同，那么M+N为偶数。得出的结果是：X+Y+M+N之和为奇数，矛盾，说明没有平局的假设不成立。所以，比赛过程中至少有一次平局。故选B。

第6题：

两个队进行10项比赛，在每一项比赛中，胜方得4分，负方得1分，若平局各得2分．比赛结束时，双方共得46分．那么比赛中曾有多少项为平局？()

A．3

B．4

C．5

D．6

正确答案：B
B[解析]设比赛中有x项为平局，有y项为非平局，则有：
x+y=10(1)
4x+5y=46(2)
由(1)(2)得
x=4，y=6
由此可知本题答案为B。

第7题：

五支曲棍球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场。每场比赛胜者得2分，输者得o

分，平局两队各得1分。比赛结果各队得分互不相同，并且

(1)第一名的队没有平过；

(2)第二名的队没有输过；

(3)第四名的队没有胜过。

问：全部比赛共平过几场？( )

A．2

B．3

C．4

D．5

正确答案：D
共赛10场，总分为20分。由(1)(2)知，第一名负于第2名，所以第一名至多得6分。又由6+5+4+3+2=20推知，第一名至第五名的得分依次为6、5、4、3、2分。第一名得6分，负于第二名，胜第三、四、五名；
第二名得5分，胜第一名，平三、四、五名；
第三名得4分，已推知负于第一名，平第二、四名，胜第五名；
第四名得3分，由(3)知都是平局得的分，所以负于第一名，平第二、三、五名；
第五名得2分，负于第一、三名，平第二、四名。
所以共有5场平局，分别是第二名与第三名，第二名与第四名，第二名与第五名，第三名与
第四名、第四名与第五名。

第8题：

两个队进行10项比赛，在每一项比赛中，胜方得4分，负方得1分，若平局各得2分。比赛结束时，双方共得46分。那么比赛中曾有多少项为平局?（）

A．3

B．4

C．5

D．6

正确答案：B
设比赛中有x项为平局，有y项为非平局，则有：
x＋y＝10 (1)
4x＋5y＝46 (2)
由(1)(2)得
x＝4，y＝6
由此可知本题答案为B。

第9题：

如果在正常比赛时间结束时双方打成平局,而比赛又必须定出胜负时,双方在休息多少分钟后进行第一次加时赛。()

A.5

B.10

C.15

参考答案：A

两个队进行10项比赛,在每一项比赛中,胜方得4分,负方得1分,若平局各得2分。比赛结束时,双方共得46

题目

参考答案和解析

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