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在一列数2、2、4、8、2…中,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数乘积的个位数,按照这个规律,这列数

题目

在一列数2、2、4、8、2…中，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数乘积的个位数，按照这个规律，这列数中的第2008个数应该是( )。

A．6

B．4

C．8

D．2

参考答案和解析
正确答案：C
C [解析]先将这一列数字延长：2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2…可见这是一个六位循环数列，每个周期是2、2、4、8、2、6。2008÷6=334…4，即前2008个数字中包含334组完整的周期和4个数，那么第2008个数与第335组周期中的第4个数相等，为8，答案为C。
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相似问题和答案

第1题：

在一列数2，2，4，8,2…中，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数乘积的个位数，按照 这个规律，这列数中的第2008个应该是（ ）。

A. 6 B. 4 C. 8 D. 2


答案：C
解析：
先将这一列数字延长:2,2,4，8，2，6，2，2，4，8,2,6，2,2…可见这是一个六 位循环数列，周期是2，2,4，8，2，6。2008÷6 = 334...4,即前2008个数字中包舍334组完整的周期和4个余下的数，那么第2008个数与数列的第4个相同，为8，答案为C。

第2题：

有一列数：3，7，10，17，27，44…从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和，那么第1998个数除以5的余数是多少？（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0


正确答案：D
D［解析］我们将这列数每个数分别被5除，观察余数有什么规律。
这列数每个数分别被5除所得的余数依次是：
3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，…
从上述结果可知，余数每20个数出现一周期循环。那么有：1998÷20=99……18,而一周期中第18个数是0，所以第1998个数被5除余数是0；

第3题：

有一列数：3，7．10，17，27，44-从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和，那么第1998个数除以5的余数是多少？( )

A，4

B．3

C．2

D．0


正确答案：D
D【解析】我们将这列数每个数分别被5除，观察余数有什么规律。这列数每个数分别被5除所得的余数依次是：3，2，0．2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，…… 从上述结果可知，余数每20个数出现一周期循环。那么有：1998÷20一99……18，而一周期中第18个数是0，所以第1998个数被5除余数是0。故答案为D．

第4题：

一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是（ ）。

A．0

B．1

C．2

D．4


正确答案：C
根据这列数的组成规律，我们容易算出前l5个数被5除的余数，列表如下：

数的序号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

被5除的余数

1 2 4 2 1 1 2 4 2 1  1   2  4  2  1

从表上可以看出，第1、2、3、4、5五个数被5除的余数，与第6、7、8、9、10五个数被5除的余数对应相同，也与第11、12、13、14、15五个数被5除的余数对应相同。因此，这一列数被5除所得的余数，每隔5个数循环出现。由于1992=5×398+2，所以第1992个数被5除的余数，与第二个数被5除的余数一样，也就是2。故本题正确答案为C。

第5题：

有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。这列数的第15个数的整数部分是（ ）。

A．19

B．24

C．28

D．30


正确答案：C
第3个数为(35+25)÷2=30，第4个数为(25+30)÷2=27.5，第5个数为(30+27．5)÷2=28.75，第6个数为28.125，此后每个数都小于第5个数，大于第6个数。所以第5个数的整数部分是28。因此，本题正确答案为C。

第6题：

有一列数：3，7，10，17，27，44，…从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和，那么第1998个数除以5的余数是（ ）。

A．4

B．3

C．2

D．0


正确答案：D
【解析】我们将这列数每个数分别被5除，观察余数有什么规律。这列数每个数分别被5除所得的余数依次是：3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，…从上述结果可知，余数每20个数出现一周期循环。那么有：1998÷20＝99…18，而一个周期中第18个数是0，所以第1998个数袖5除余数是0。

第7题：

在一列数2，2，4，8，2…中，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数乘积的个位数，按照这个规律，这列数中的第2008个应该是( )。

A．6

B．4

C．8

D．2


正确答案：C
C [解析]先将这一列数字延长：2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2…可见这是一个六位循环数列，每个周期是2，2，4，8，2，6。2008÷6=334…4，即前2008个数字中包含334组完整的周期和4个余下的数，那么第2008个数与数列的第4个数相同，为8，答案为C。

第8题：

：有一列数，第1个数是35，第2个数是25，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数。这列数的第15个数的整数部分是（ ）。

A．19

B．24

C．28

D．30


正确答案：C

第3个数为(35+25)÷2=30，第4个数为(25+30)÷2=27.5，第5个数为(30+27．5)÷2=28.75，第6个数为28.125，此后每个数都小于第5个数，大于第6个数。所以第5个数的整数部分是28。因此，本题正确答案为C。

第9题：

有一列数，第一个数是90，第二个数是80。从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的平均数。则第100个数的整数部分是（ ）。

A．80

B．83

C．85

D．87


正确答案：B
列出前几个数：90，80，85，82.5，83.75，83.125，可以看出，继续计算的所有数字应该在83.125和83.75之间，故第100个数的整数部分为83。

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