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把一个64Cmx40Cmx24Cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体,并使这些小正方体的表面积

题目

把一个64Cmx40Cmx24Cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体，并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为（ ）。

A．73280cm2

B．54680cm2

C．69450cm2

D．46080cm2

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相似问题和答案

第1题：

将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的？

A. 88
B. 84
C. 96
D. 92

答案：A
解析：
白色长方体可以看做64个小正方体平铺，由4个角，24个棱和36个中间小正方体构成，角上的4个小正方体有4个面被刷成了黑色，棱上的24个小正方体连续的3个面被刷成了黑色，中间的36个小正方体相对的2个面被刷成了黑色；拼成的大正方体有8个角，24个棱和24个单面，拼接时有4个角需用之前棱上的小正方体替换，每替换一次缺一个黑色面，角上共缺了4个；由于4个棱上的正方体替换到了角上，此时棱上又少了4个小正方体，需用对面为黑色的小正方体替换，每替换一次缺一个黑色面，棱上共缺了4个。大正方体的表面积为4×4×6=96平方厘米，大正方体的表面上共有96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此，本题选A。

第2题：

把一个64cm×40cm×24cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体,并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为（）。

A.73280cm2
B.54680cm2
C.69450cm2
D.46080cm2

答案：D
解析：
要使这些小正方体的表面积总和最小，那么小正方体的边长要尽可能大。64、40、24的最大公约数为8,因此小正方体的边长为8cm,共有64×40×24÷83=120块。表面积总和为6×82×120=46080cm2.

第3题：

把一个64cm×40cm×24cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体，并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为（)。

A.73280cm2
B.54680cm2
C.69450cm2
D.46080cm2

答案：D
解析：
要使这些小正方体的表面积总和最小，那么小正方体的边长要尽可能大.64、40、24的最大公约数为8，因此小正方体的边长为8cm,共有64×40×24÷83=l20块。表面积总和为6×82×120=46080cm2.

第4题：

用n个棱长是a cm的小正方体可以摆出“一”字形长方体，如图，n个小正方体拼在一起 时，这个长方体表面积是_______cm2。


答案：
解析：
(4n+2)a2。解析:n个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为na，宽为a，高为a的长方体，所以表面积为(4n+2)a2 cm2。

第5题：

把一个64cm×40cm×24cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体，并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为( )。

A.73280cm2

B.54680cm2

C.69450cm2

D.46080cm2


正确答案：D
解析：要使这些小正方体的表面积总和最小，那么小正方体的边长要尽可能大。64、40、24的最大公约数为8，因此小正方体的边长为8cm，共有64×40×24÷83=120块。表面积总和为6×82×120=46080cm2。

第6题：

一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。原来正方体的表面积是多少平方厘米?


正确答案：750000平方厘米

第7题：

一个体积为l立方米的立方体，把它切成1立方厘米的小正方体，然后把这些小正方体排成一列，组成一个长方体。这个长方体长多少厘米?（ ）

A．10

B．1000000

C．200

D．1000


正确答案：B

1立方米的正方体可以切割成1000000个1立方厘米的正方体，此时切割成的小正方体的边长为1厘米，则1000000个小正方体排成的长方体的长为1000000厘米。

第8题：

把一个64cm×40cm×24cm的长方体切成若干个完全相同的小正方体，并使这些小正方体的表面积总和最小，则小正方体的表面积总和为（ ）。

A．73280cm2

B．54680cm2

C．69450cm2

D．46080cm2


正确答案：D
要使这些小正方体的表面积总和最小，那么小正方体的边长要尽可能大。64、40、24的最大公约数为B，因此小正方体的边长为8cm，共有64×40×24÷83=120块。表面积总和为6×82×120=46080cm2。

第9题：

把一个棱长6cm的正方体切成棱长2cm的小正方体。可以得到多少个小正方体？表面积增加了多少？


（6÷2）×（6÷2）×（6÷2）=27（个）

6×6×2×6=432（cm²）

答：可以得到27个小正方体，表面积增加了432cm²。


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