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某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形,甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发,如果甲每分

题目

某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发，如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么经过( )甲才能看到乙

A.16分40秒 B.16分 C.15分 D.14分40秒

参考答案和解析

首先分析出当甲乙在同一边上时,甲才能看到乙.接着用估计的方法,甲走3面墙900米用了10分钟,乙走了700米,过了2面墙带100米,这时甲还看不到乙.甲再走一面墙,用了10/3分钟,乙走了700/3米,100+700/3>300,说明乙又过了拐角,甲仍看不到乙.甲还要走一面墙,用了10/3分钟,乙又前进了700/3米,100+700/3+700/3<600,此时甲能看到乙了.甲共走了10+10/3+10/3=16分40秒.故要经过16分40秒,甲才能看到乙.

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相似问题和答案

第1题：

甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37. 5米，乙每分钟游52. 5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5


答案：B
解析：
分析题意，甲乙第一次相遇时两人共游了30米，此后两人每共游一个来回即60米时再次相遇。1分50秒内两人共游了(37.5 + 52.5)X11/6= 165(米)，故应相遇了 3次，分别在30米、90米和150米时，答案选B。

第2题：

一个正方形跑道边长为20米，甲和乙从跑道上的不同位置同时出发，匀速沿逆时针跑步，已知两人出发的位置之间直线距离为20米，甲以2米/秒的速度跑6秒到达某个顶点后，又跑了不到10秒正好到达乙出发的位置，此时乙正好第二次跑到顶点位置。问以下哪个描述是正确的？（ ）

A.甲出发后不到2分钟第一次追上乙
B.甲出发后超过2分钟第一次追上乙
C.乙出发后不到2分钟第一次追上甲
D.乙出发后超过2分钟第一次追上甲

答案：A
解析：
本题属于行程问题。
由甲以2米/秒的速度跑6秒到达某个顶点，画出图示。如图所示：

甲初始位置在E点，EB=6×2=12米，由题意又跑了不到10秒正好到达乙出发的位置，所以画出示意图乙出发点在F点，且EF=20。由勾股定理可求得BF=16。甲到达乙的出发点共用时（12+16）÷2=14秒。又因为此时乙正好第二次跑到顶点位置，即跑到了D点，所以乙的速度为（4+20）÷14=12/7。甲的速度大于乙的速度，所以甲出发后，追上乙需要的时间为（12+16）÷（2-12/7）=98s。A符合题意。
因此，选择A选项。

第3题：

某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形，甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发，如果甲每分钟走90米，乙每分钟走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？( )


A. 16分40秒
B. 16分
C. 15分
D. 14分40秒

答案：A
解析：
解题指导： 由题意可得：甲乙之间相距600米，甲乙的速度差为20米/分，当甲乙相差300米，所用时间为15分钟，此时甲共走1350米（四条边余150米），乙共走1050米（3条边余150米），两个人此时处于不同的边上。甲还需走150米才能到达乙在的那条边上，即需100秒，而100秒后，乙走了700/6米，700/6+150＜300，所以此时两人正好处在同一条边，故答案为A。

第4题：

一个正六边形跑道，每边长为100米。甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发，沿跑道相向匀速前进。第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑完三圈时，两人之间的直线距离是多少?

A．100米

B．150米

C．200米

D．300米


正确答案：C
正六边形跑道，甲、乙两人从两个相对的顶点沿跑道相向出发。第一次相遇时，甲、乙两人走过的路程和为100×3=300米。且甲比乙多跑了60米，可以得到甲走过的路程为(300+60)÷2=180米，乙走过的路程为300－180=120米。
相同时间内。两人的速度比等于180：120=3：2，所以当甲跑完三周时，乙跑完了两圈，
两人同时回到原出发点。此时，两人之间的距离如图所示，为正六边形的对角线。
由下图可以看出．正六边形的对角线等于边长的2倍，故直线距离为100×2=200米。

第5题：

甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？

A.2

B.3

C.4

D.5


正确答案：B
【解析】B。本题属于行程问题。泳池长30米，两人速度和为90米/分，则两人相遇时所走的路程和应为1×30,3×30,5×30,7×30……，而1分50秒两人游了90×11/6=165米，所以最多可以相遇3次，所以选择B选项。

第6题：

一个正六边形跑道，每边长为100米，甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发。沿跑道相向匀速前进。第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑完三圈时，两人之间的直线距离是多少7

A．100米

B．150米

C．200米

D．300米


正确答案：C
正六边形跑道，甲、乙两人从两个相对的顶点沿跑道相向出发。第一次相遇时，甲、乙两人走过的路程和为100x3＝300米，且甲比乙多跑了60米，可以得到甲走过的路程为(300＋60)＋2＝180米，乙走过的路程为300－180＝120米。相同时间内，两人的速度比等于180：120＝3：2，所以当甲跑完三圈时，乙跑完了两圈，两人同时回到原出发点。此时，两人之间的距离如图所示，为正六边形的对角线。

由右图可以看出，正六边形的对角线等于边长的2倍，故直线距离为100×2＝200米。

第7题：

甲乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地。求甲乙的速度？

第8题：

一个正六边形跑道，每边长为100米，甲乙两人分别从两个相对的顶点同时出发，沿跑道相向匀速前进。第一次相遇时甲比乙多跑了60米，问甲跑完三圈时，两人之间的直线距离是多少？（    ）

A．100米    B．150米    C．200米    D．300米


设甲的速度为a，乙的速度为b，第一次相遇用时t，此时甲乙共行走300米，故有等式：at+bt=300
因甲比乙多走60米，故有：at-bt=60
甲走三圈共1800米，此时设甲用时T，乙走路程S，故有等式：aT=1800
bT=S，联合以上四式求得S=1200，故甲走三圈后回到原位后，乙刚好走两圈回到原位上，此时甲乙相距200米，最后答案为：C

第9题：

甲乙丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，如果甲乙两人从东镇，丙一个人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲，那么两镇距离的÷是多少千米?（ ）

A．780

B．640

C．3110

D．3120


正确答案：A

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