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设随机变量X1和X2相互独立，它们的均值分别为3与4，方差分别为1与2，则 Y = 4X1+2X2的均值与方差分别为（ ）。

题目
设随机变量X1和X2相互独立，它们的均值分别为3与4，方差分别为1与2，则 Y = 4X1+2X2的均值与方差分别为（ ）。
A. E (Y) =4 B. E (Y) =20
C.Var (Y) =14 D.Var (Y) =24
E.Var (Y) =15

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第1题：

随机变量X的均值为5，标准差也为5，随机变量Y的均值为9，方差为16，则V=2X +3Y的均值与方差分别为( )。

A．22；164

B．22；244

C．37；164

D．37；244


正确答案：D
解析：由题意，E(X)=5，Var(X)=25，E(Y)=9，Var(Y)=16；则E(V)=E(2X+3Y)=2E(X)+3E(Y)=2×5+3×9=37，Var(2X+3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4×25+9×16=100+144=244。

第2题：

设X1，X2，…，Xn是一个样本，样本的观测值分别为x1，x2，…，xn，则样本方差s2的计算公式正确的有( )。


正确答案：ACD
解析：

第3题：

设随机变量X1与X2相互独立，它们的均值分别为3与4，方差分别为1与2，则y＝4X1+2X2的均值与方差分别为( )。

A．E(y)＝4

B．E(y)＝20

C．var(y)＝14

D．var(y)＝24

E．var(y)＝15


正确答案：BD
解析：E(y)＝E(4X1+2X2)＝4E(X1)+2E(X2)＝12+8＝20var(y)＝var(4X1+2X2)＝16var(X1)+4var(X2)＝16+8＝24

第4题：

随机变量X与Y相互独立，X的均值为5，标准差也为5，Y的均值为9，方差为16，则V=2X+3Y的均值与方差分别为（ ）。A. 22； 164 B. 22； 244 C. 37； 164 D. 37； 244


答案：D
解析：
由题意，E(X) =5, Var(X) =25，E(Y)=9, Var(Y) =16；则E(V) =E(2X + 3Y)=2E(X) +3E(Y) =2 x5 +3 x9 =37，Var(2X+3Y) =4Var(X) +9Var(Y) =4 x25 + 9 x 16 =100 +144 =244。

第5题：

设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是( )。

A.8
B.16
C.28
D.44

答案：D
解析：
直接利用相互独立随机变量方差公式进行计算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+22D(Y)=9×4+4×2=44

第6题：

设两个相互独立的随机变量X，Y方差分别为6和3，则随机变量2X-3Y的方差为()

A、51

B、21

C、-3

D、36


参考答案：A

第7题：

设随机变量X与Y相互独立，方差分别为6和3，则D(2X-Y)=( )。

A.9
B.15
C.21
D.27

答案：D
解析：
由X与Y相互独立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。

第8题：

设随机变量X1与X2相互独立，它们的均值分别为3与4，方差分别为1与2，则Y=4X1-2X2的均值与方差分别为( )。

A．E(Y)=4

B．E(Y)=20

C．Var(Y)=8

D．Var(Y)=14

E．Var(Y)=24


正确答案：AE
解析：E(Y)=E(4X1-2X2)=4E(X1)-2E(X2)=4×3-2×4=4；Var(Y)=Var(4X1-2X2)=42Var(X1)+(-2)2Var(X2)=16×1+4×2=24。

第9题：

设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().


答案：A
解析：

第10题：

设随机变量X与Y相互独立，且X的标准差为3，Y的方差为4，则X－2Y的方差为（ ）。
A.7

B.13

C.17

D.25


答案：D
解析：
。Var(X－2Y)=Var(X)+ 4Var(Y)= 9 + 16 = 25。

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