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任何服从正态分布的随机变量ξ取值与平均值u的距离超过3σ的可能性仅有（）。

题目
单选题
任何服从正态分布的随机变量ξ取值与平均值u的距离超过3σ的可能性仅有（）。
A

3.00%

B

0.30%

C

4.60%

D

31.70%

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第1题：

设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.


正确答案：
-8

第2题：

关于正态曲线，下列说法错误的是( )。

A．μ=0且σ=1的正态分布称为标准正态分布

B．P(U≤1.52)表示随机变量U取值不超过1.52的概率

C．P(U≤1.52)在数量上恰好为1.52左侧的一块阴影面积

D．P(U≤1.52)＞P(U＜1.52)


正确答案：D
解析：P(U≤1.52)表示随机变量U不超过1.52的概率，在数量上，它恰好为1.52左侧的一块阴影面积，由于直线是没有面积的，即直线的面积为0，所以P(U≤1.52)=P(U1.52)。

第3题：

对于任一随机变量x~(μ,σ2),可以通过()进行标准化转换,将其变换为服从标准正态分布的随机变量u。

A.

B.

C.

D.


参考答案：B

第4题：

关于中心极限定理，下列说法正确的是（ ）。
A.多个随机变量的平均值（仍然是一个随机变量）服从或近似服从正态分布
B. n个相互独立同分布随机变量，其共同分布不为正态分布或未知，但其均值μ和方差σ2都存在，则在n相当大的情况下，样本均值
近似服从正态分布N(μ, σ2/n)
C.无论什么分布（离散分布或连续分布，正态分布或非正态分布），其样本均值的分布总近似于正态分布
D.设n个分布一样的随机变量，假如其共同分布为正态分布N(μ, σ2)则样本均值仍为正态分布，其均值不变仍为μ，方差为 σ2/n


答案：B
解析：
AC两项成立的前提条件是多个随机变量必须相互独立且同分布；D项要求这些随机变量相互独立。

第5题：

设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(u,42),Y~N(u,52),记p1=P{X<=u－4},p2=P{u＋5},那么()

A.对任何实数u,都有p1=p2

B.对任何实数u，都有p1

C.只对u的个别值，才有p1=p2

D.对任何实数u,都有p1>p2


参考答案：A

第6题：

对数正态分布所描述的随机变量有许多共同点，其中最重要的特征是( )。

A．这些随机变量都在正半轴上取值

B．这些变量的大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散

C．服从对数正态分布的随机变量经对数变换后服从正态分布

D．为求对数正态变量事件的概率，可经对数变换后求相应正态事件相应概率


正确答案：C
解析：对数正态分布的随机变量具有的共同特点包括：①随机变量都在正半轴上取值；②大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散，这样的分布又称“右偏分布”；③最重要的特征是，这些随机变量经对数变换后服从正态分布；④若记正态分布的均值为μY，方差为，相应的对数正态分布的均值μX。与方差分别为=μX=E(X)=exp(μY+和=Var(X)=μ2X{exp-1}；⑤为求对数正态变量X有关事件的概率，可经对数变换后求相应正态事件的概率。

第7题：

若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X＋Y所服从的分布为正态分布。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：对

第8题：

多个相互独立随机变量的________将服从或近似服从正态分布。

A．方差

B．标准差

C．平均值

D．置信区间


正确答案：C
解析：中心极限定理:在一定条件下,多个相互独立的随机变量的平均值(仍然是一个随机变量)服从或近似服从正态分布。

第9题：

如果随机变量X服从均值为2，方差为9的正态分布，随机变量Y服从均值为5，方差为16的正态分布，X与Y的相关系数为0.5，那么X+2Y所服从的分布是： （ ）。

A．均值为12，方差为100的正态分布

B．均值为12，方差为97的正态分布

C．均值为10，方差为100的正态分布

D．不再服从正态分布


正确答案：B

第10题：

对数正态分布所描述的随机变量有许多共同点，其中最重要的特征是（ ）。
A.这些随机变量都在正半轴上取值
B.这些变量的大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散
C.服从对数正态分布的随机变量经对数变换后服从正态分布
D.为求对数正态变量事件的概率，可经对数变换后求相应正态事件的概率


答案：C
解析：
对数正态分布的随机变量具有的共同特点包括：①随机变量都在正半轴上取值；②大量取值在左边，少量取值在右边，并且很分散，这样的分布又称“右偏分布”；③最重要的特征是：这些随机变量经对数变换后服从正态分布；④若记正态分布的均值为 率，可经对数变换后求相应正态事件的概率。

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