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把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　）．

题目
单选题
把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　）．
A

4种

B

5种

C

6种

D

7种

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第1题：

设需要对5个不同的记录关键字进行排序，则至少需要比较()次，至多需要比较()次。


正确答案：4 10

第2题：

桌上放有多于4堆的糖块，每堆数量均不相同，而且都是不大于100的质数，其中任意三堆都可以平均分给三个小朋友，其中任意四堆都可以平均分给四个小朋友，已知其中一堆糖块是17块，则桌上最多共有糖块多少？( )

A.222
B.234
C.255
D.267

答案：B
解析：
17除以3余2，除以4余1。要满足题目的条件，则每堆块数都必须是除以3余2、除以4余1的质数。寻找12n，+5(n为自然数)在100以内的质数，满足条件的有5、17、29、41、53.89。它们的和是234，即桌子上最多共有糖块234块。

第3题：

把144 张卡片平均分成若干盒 ，每盒在 10 张到 40 张之间，则共有（ ）种不同的分法。

A ．4 B ．5 C ．6 D ．7


正确答案：B
 如果前面的题目是间接考察整除，那么这个题目是对整除的直接考察。这个问题实质就是要求我们找出144在10到40之间的全部约数。它们是12，16 ，18，24，36,一共5个。因此答案选择B5。知道一个数，要能够熟练求出它的全部约数。这些基本技巧一定要熟悉。

第4题：

国际通用的火光信号是燃放三堆火焰，火堆摆在同一直线上，每堆之间的间隔相等最为理想。


正确答案:错误

第5题：

将甲乙两堆石子合在一起分成三堆，每堆有15 粒。已知甲堆数量比乙堆的3 倍少7 粒，甲堆有多少？

A.13
B.32
C.15
D.30

答案：B
解析：
（15×3+7）/4=13；13×3-7=32；45-32=13；即甲为32 粒，乙为13 粒。

第6题：

把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是：( )

A.168
B.96
C.72
D.144

答案：D
解析：
用插板法把6张票分为4组有C3=10种方法，其中有三个连续号码为一组的不符题意，123，234，345，456共四种组合不合题意。把分好组的票分给每个人，有A4=24种分法，不同的分法有(C3-4)×A4=144种分法。

第7题：

把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数为1。则至少要分成____组。


答案：
解析：
3。解析：26=2×13，33=3×11，34=2×17，35=5×7，63=3×3×7，85=5×17，91=7×13，143=11×13，在该组数中因数7和l3各出现了3次，含有相同因数的数字不能分在同一组，共至少要分成3组。

第8题：

国际通用的火光信号是燃放三堆火焰,火堆摆在同一直线上,每堆之间的间隔相等最为理想。()

此题为判断题(对，错)。


参考答案：错误

第9题：

国际通用的火光信号是燃放三堆火焰，火堆摆在同一直线上，每堆之间的间隔相等最为理想。

A对

B错


错
略

第10题：

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法（用K表示）？请设计一个算法计算K值（只需要计算K值，不用把具体的分法输出）。注意：5，1，1和1，5，1是同一种分法。


正确答案: 例：M=7，N=3则有K=8
可能的分法为：
7，0，0
6，1，0
5，2，0
4，3，0
5，1，1
4，2，1
3，3，1
3，2，2
设f（m，n）为m个苹果，n个盘子的放法数目，则先对n作讨论，如果n>m，必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响；即if（n>m）f（m，n）=f（m，m）当n<=m时，不同的放法可以分成两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于f（m，n）=f（m，n-1）；后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即f（m，n）=f（m-n，n）.而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即f（m，n）=f（m，n-1）+f（m-n，n）。边界条件为m=0或n=1时，只有一种放法。

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