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设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。

题目
单选题
设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。
A

β必可用α1，α2线性表示

B

α1必可用α2，α3，β线性表示

C

α1，α2，α3必线性无关

D

α1，α2，α3必线性相关

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第1题：

设a1,a2,3向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ）


答案：A
解析：

第2题：

设矩阵，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.


答案：1、2.
解析：
因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2.

第3题：

设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。

A、a1-a2,a2-a3,a3-a1

B、a1,a2,a3+a1

C、a1,a2,2a1-3a2

D、a2,a3,2a2+a3


参考答案：B

第4题：

单选题
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是（　　）.
A

α1-α2，α2-α3，α3-α1

B

α1+α2，α2+α3，α3+α1

C

α1-2α2，α2-2α3，α3-2α1

D

α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1


正确答案： D
解析：
因为（α1-α2）+（α2-α3）+（α3-α1）=0，所以α1-α2，α2-α3，α3-α1线性相关

第5题：

设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是（）。

  • A、β必可用α1，α2线性表示
  • B、α1必可用α2，α3，β线性表示
  • C、α1，α2，α3必线性无关
  • D、α1，α2，α3必线性相关

正确答案:B

第6题：

设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）

A.a1，a2，a3
B.a1，a2，a4
C.a1，a3，a4
D.a2，a3，a4

答案：C
解析：

第7题：

设向量组I：α1α2αr…，可由向量组Ⅱβ1,β2,…βs：线性表示，下列命题正确的是( )。

A.若向量组I线性无关．则r≤S
B.若向量组I线性相关，则r>s
C.若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s
D.若向量组Ⅱ线性相关，则r>s

答案：A
解析：
由于向量组I能由向量组Ⅱ线性表示，所以r(I)≤r(Ⅱ)，即

第8题：

设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（ ）

A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出

C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关


正确答案：C

第9题：

单选题
设n维列向量组α1，α2，…，αm（m＜n）线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件是（　　）.
A

向量组α1，α2，…，αm可以由β1，β2，…，βm线性表示

B

向量组β1，β2，…，βm可以由α1，α2，…，αm线性表示

C

向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价

D

矩阵A=（α1，…，αm）与矩阵B=（β1，…，βm）β）m


正确答案： C
解析：
例如α1=（1，0，0，0），α2=（0，1，0，0），β1=（0，0，1，0），β2=（0，0，0，1），各自都线性无关，但它们之间不能相互线性表示，也就不可能有等价关系，排除A、B、C项；D项，矩阵A与矩阵B等价，则它们的秩相等，故向量组β1，β2，…，βm线性无关．

第10题：

填空题
已知向量组（α1，α3），（α1，α3，α4），（α2，α3，）都线性无关，而（α1，α2，α3，α4）线性相关，则向量组（α1，α2，α3，α4）的极大无关组是____.

正确答案： (α1,α3,α4)
解析：
向量组（α1，α2，α3，α4）线性相关，则其极大线性无关组最多含三个向量，又（α1，α3，α4）线性无关，故知（α1，α3，α4）为其极大线性无关组．

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