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设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（　　）。

题目
单选题
设函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（　　）。
A

若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛

B

若{xn}单调，则{f（xn）}收敛

C

若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛

D

若{f（xn）}单调，则{xn}收敛

参考答案和解析
正确答案： D
解析：
由题意知，若{xn}单调，则{f（xn）}单调有界，则{f（xn）}一定存在极限，即{f（xn）}收敛。
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第1题：

下列命题中，哪个是正确的？

A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C.若正项级数收敛，则必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

答案：D
解析：
提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。

第2题：

设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是



A.若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
B.若{xn}单调，则{f(nx)}收敛
C.若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
D.若{f(xn)}单调，则{xn}收敛

答案：B
解析：
(方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).　　(方法二)排除法：若取，则显然f(xn)单调，{xn}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B).

第3题：

设f(x)=sinx＋cos2x,则f(x)在(－∞,＋∞)为()

A、奇函数

B、偶函数

C、单调函数

D、有界函数


参考答案：D

第4题：

设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（ ）.


答案：D
解析：

第5题：

下列命题中，错误的是( ).

A.设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数
B.设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数
C.
D.

答案：C
解析：

第6题：

以下四个命题中，正确的是（ ）

A.f′（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界
B.f（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
C.f′（x）在（0，1）内连续，则f（x）在（0，1）内有界
D.f（x）在（0，1）内连续，则f′（x）在（0，1）内有界

答案：C
解析：

第7题：

设f（x）在（-∞，+∞）内可导，则下列命题正确的是（ ）


答案：D
解析：

第8题：

下列命题正确的是：

A.分段函数必存在间断点
B.单调有界函数无第二类间断点
C.在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值
D.在闭区间上有间断点的函数一定有界

答案：B
解析：
可依据题目给定的条件“单调、有界”来确定。

第9题：

函数f(x)=｜xsinx｜是().

A.有界函数
B.单调函数
C.周期函数
D.偶函数

答案：D
解析：
显然函数为偶函数，选(D).

第10题：

函数：y=sin1/x在定义域内是：
A.单调函数 B.周期函数
C.无界函数 D.有界函数


答案：D
解析：
提示:利用sin(1/x)的图形或取绝对值 sin(1/x) ≤1确定。

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