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将下面两组数字等式推广到尽可能一般的情形： 第一组：1+2+3+4+…+100=5050，1+3+5+7+…+99=50

题目
问答题
将下面两组数字等式推广到尽可能一般的情形： 第一组：1+2+3+4+…+100=5050，1+3+5+7+…+99=50×50。 第二组：1+2+4+8+16+32+64=63+64，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64
参考答案和解析
正确答案： 第一组第一个等式的一般情形很简单：
1+2+3+…+n=n（n+1）/2 [1]
但是第二个等式右边一定是一个平方数，即连续奇数之和
1+3+5+7+…+（
问题的困难在于求出适当的m，n使得[1]、[2]两式右边表达形式恰好是：123123，123×123之类的形式。
观察123123的数形是123123=123×（1001）=123×（103+1）=N×（10t+1）。
这样一般地我们有1+2+3+…+2N=N（2N+1）=N×（10t+1）。N=10t。
也就是说只有形状如
1+2+3+…+1000=500500 [3]
1+3+5+…+999=500×500 [4]
诸如此类的等式才符合我们的要求。
第二组等式极容易推广：假定M是2的方幂，那么我们总有
1+2+4+8+16+…+M=（M-1）+M [5]
1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/M=（M-1）/M [6]
从[3]、[4]、[5]、[6]四个等式使我们看到简单的数列求和也会出现意想不到有趣等式。我们说：数字推理其乐无穷。
解析： 暂无解析
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相似问题和答案

第1题：

标准访问控制列表的数字标识范围是（）。

A.1-50

B.1-99

C.1-100

D.1-199


正确答案：B

第2题：

在EXCEL中,随机函数RAND()将产生一个()之间的数据。

A.0到100

B.0到1

C.1到10

D.1到99


参考答案：B

第3题：

Flash影片频率最大可以设置到多少:()

A、99

B、100

C、120

D、50


参考答案：C

第4题：

下列选项中哪个数字代表数字序列的模式？98,98,102,99,101,100,99,101,99,110

A.99
B.99.5
C.100
D.100.7

答案：A
解析：
模式用来衡量集中趋势。在本例中，数字99出现的频率最高。

第5题：

这两组数据的标准差（ ）。

A.第一组等于第二组

B.第一组大于第二组

C.第一组小于第二组

D.不能确定


正确答案：B

第6题：

下列古典故事所运用的推理方法为类比推理的是:()。

A.守株待兔

B.鲁班发明铁锯

C.居里夫人发现放射性镭元素

D.高斯发现1+2+3+4+……+100=5050的简便方法


参考答案：AB

第7题：

1＋3＋5＋7＋…＋17=()。

A.81

B.100

C.153

D.162


正确答案：A
31.A【解析】这是一组公差为2的等差数列，首项为1，末项为17，共9项，代入等差数列求和公式 = =81，所以答案为A项。

第8题：

数学家高斯十岁时，对于“1+2+3+4+…+99+100=？”这道题通过分析发现，这一数列两端二数之和总是101，从而提出101×100÷2=5050的答案，在解决这一问题过程中，数学家高斯主要运用了（ ）

A、 再造性思维

B、 模仿性思维

C、 形象性思维

D、 创造性思维


正确答案：D

第9题：

(100＋99)(100－99)＋(99＋98)(99－98)＋(98＋97)(98－97)＋……＋(2＋1)(2－1)的值是多少：
A10100
B9999
C10000
D5050


答案：B
解析：

第10题：

在EXCEL中，随机函数RAND（）将产生一个（）之间的数据。

  • A、0到100
  • B、0到1
  • C、1到10
  • D、1到99

正确答案:B

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