势函数满足拉氏方程V2φ=0的条件是（）

第1题：

答案：

解析：

分离变量，得，两边积分有　　利用条件y(1)=1知C=1，故满足条件的解为【评注】微分方程xy'+y=0可改写为(xy)'=0，再两边积分即可.

第2题：

第3题：

第4题：

下面说法正确的是（）

• A、流函数的存在条件是平面不可压，而势函数存在的条件定常且无旋
• B、两条流线的流函数的差值代表这两条线之间的流量，而两条等势线的势函数的产值代表这两条线之间所夹的涡量。
• C、等位线和等势线总是正交的。（速度为0处不一定）
• D、理想流体一定满足质量方程和欧拉方程。（正确，无粘性）

第5题：

当以流函数ψ作为未知数。求解拉氏方程△²ψ=0时，固体壁面处的边界条件为（当固体壁面本身不运动时）（）

AA

BB

CC

DD

第6题：

微分方程满足条件y(0)=0的解为y=________.

答案：

解析：

微分方程的通解为.由初值条件y(0)=0得C=0.所以应填.

第7题：

第8题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

答案：A

解析：

提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。

第9题：

当以势函数作为未知函数，求解拉氏方程时，固体壁面处的边界条件为（当固体壁面本身不运动时）（）

AA

BB

CC

DD

第10题：

关于势函数和流函数，下面哪一种说法是错的？（）

• A、当流动为平面势流时，势函数和流函数均满足拉普拉斯方程
• B、当知道势函数或流函数时，就可以求出相应的速度分量
• C、流函数存在的条件是：满足可压缩流体平面流动的连续性方程
• D、流函数的等值线（流线）垂直于由势函数等值线组成的等势面