若z=f(x,y)在(x0,y0)处的两个一阶偏导数存在,则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微

题目
判断题
若z=f(x,y)在(x0,y0)处的两个一阶偏导数存在,则函数z=f(x,y)在(x0,y0)处可微
A

B

参考答案和解析
正确答案:
解析: 暂无解析
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相似问题和答案

第1题:

z=(x,y)在P0(x0,y0)一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件?

A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.无关条件

答案:A
解析:
提示:函数在P0(x0,y0)可微,则在该点偏导一定存在。

第2题:

函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处有一阶偏导数是函数在该点连续的(  )。

A、必要条件
B、充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分又非必要条件

答案:D
解析:

第3题:

以下结论正确的是()。

A、若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.

B、函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.

C、若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.

D、若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.


参考答案:C

第4题:

函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微分,且f'x (x0,y0)=0,f'y(x0,y0)=0,则f(x,y)在P0 (x0,y0)处有什么极值情况?
A.必有极大值 B.必有极小值
C.可能取得极值 D.必无极值


答案:C
解析:
提示:函数z=f(x,y)在P0 (x0,y0)处可微,且f'x (x0,y0)=0,f'y(x0,y0)=0,是取得极值的必要条件,因而可能取得极值。

第5题:

函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的(  )。

A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分条件也非必要条件

答案:A
解析:
函数f(x,y)在P0(x0,y0)可微,则f(x,y)在P0(x0,y0)的偏导数一定存在。反之,偏导数存在不一定能推出函数在该点可微。举例如下:
函数



在点(0,0)处有fx(0,0)=0,fy(0,0)=0,但函数f(x,y)在(0,0)处不可微。因此,函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处的一阶偏导数存在是该函数在此点可微分的必要条件。

第6题:

函数z=f(x,y)处可微分,且fx'(x0,y0)=0,fy'(x0,:y0)=0,则f (x,y)在P0(x0,y0)处有什么极值情况?

A.必有极大值
B.必有极小值
C.可能取得极值
D.必无极值

答案:C
解析:
提示:z=f(x,y)在p0(x0,y0)可微,且fx'(x0,y0)=0,fy'(x0,y0)=0,是取得极值的必要条件,因而可能取得极值。

第7题:

若函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微,则下面结论中错误的是(  )。



答案:D
解析:
二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,可得到如下结论:①函数在点(x0,y0)处的偏导数一定存在,C项正确;②函数在点(x0,y0)处一定连续,AB两项正确;可微,可推出一阶偏导存在,但一阶偏导存在不一定一阶偏导在P0点连续,也有可能是可去或跳跃间断点,故D项错误。

第8题:

函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续是z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在一阶偏导数的(58)。

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既非充分,又非必要条件


正确答案:D
解析:多元函数可微、偏导数存在、偏导数连续和函数连续之间的关系:偏导数连续→函数可微偏导数存在函数连续;函数连续偏导数存在。

第9题:

函数y=f(x) 在点x=x0处取得极小值,则必有:
A. f'(x0)=0
B.f''(x0)>0
C. f'(x0)=0且f''(x0)>0
D.f'(x0)=0或导数不存在


答案:D
解析:
提示:已知y=f(x)在x=x0处取得极小值,但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数,均未说明,从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况,如y= x 在x=0处导数不存在,但函数y= x 在x=0取得极小值。

第10题:

z=f(x,y)在P0(x0,y0)一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件?

A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.无关条件

答案:B
解析:
提示 函数在P0(x0,y0)可微,则在该点偏导一定存在。

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