假定一个有向图的边集为{,,< c,f>,< d,c>,< e,b>,< e,d>},对该图进行拓扑排序得到的顶点序列为

题目
填空题
假定一个有向图的边集为{,,,,,},对该图进行拓扑排序得到的顶点序列为()
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第1题:

设某有向无环图的顶点个数为n、弧数为e,那么用邻接表存储该图时,实现上述拓扑排序算法的函数TopSort的时间复杂度是(6)。

若有向图采用邻接矩阵表示(例如,图4-1所示有向图的邻接矩阵如图4-3所示),且将函数TopSort中有关邻接表的操作修改为针对邻接矩阵的操作,那么对于有n个顶点、e条弧的有向无环图,实现上述拓扑排序算法的时问复杂度是(7)。


正确答案:(6)O(n+e) (7)O(n2)
(6)O(n+e) (7)O(n2) 解析:邻接表:对有n个顶点和e条弧的有向图而言,在拓扑排序中,若有向图无环,则每个顶点进出队列各一次,共执行e次,搜索算法时间复杂度是由n和e共同决定的,所以总的时间复杂度为O(n+e)。
当用邻接矩阵:对于每个顶点,查找相邻边的时间复杂度是O(n),一共有n个顶点,所以总的时间复杂度是O(n2)。

第2题:

拓扑排序的图中______表示活动。

A.顶点

B.边

C.图

D.边或顶点


正确答案:A
解析:在有向图中,若以顶点表示活动,用有向边表示活动之间的优先关系,则称这样的有向图为以顶点表示活动的网(Active On Vertex network),简称AOV网。拓扑排序就是将AOV网中所有顶点排成的一个线性序列。

第3题:

● 拓扑排序是指有向图中的所有顶点排成一个线性序列的过程,若在有向图中从顶点vi到vj有一条路径,则在该线性序列中,顶点 vi 必然在顶点 vj之前。因此,若不能得到全部顶点的拓扑排序序列,则说明该有向图一定 (57)

(57)

A. 包含回路

B. 是强连通图

C. 是完全图

D. 是有向树


正确答案:A

第4题:

设连通图G中的边集E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(e,d),(d,f),(f,c)},则从顶点a出发可以得到一种深度优先遍历的顶点序列为()

  • A、abedfc
  • B、acfebd
  • C、aebdfc
  • D、aedfcb

正确答案:B

第5题:

已知有向图G=(V,A),其中V={a,b,C,d,e},A={<a,b>,<a,c>,<d,c>,<d,e>,<b,e>,<c,e>},对该图进行拓扑排序,下面序列中()不是拓扑排序

A.a,d,c,b,e
B.d,a,b,c,e
C.a,b,d,c,e
D.a,b,c,d,e

答案:D
解析:

第6题:

设无向图G中的边的集合E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(e,d),(d,f),(f,c)},则从顶点a出发进行深度优先遍历可以得到的一种顶点序列为()。

A.aedfcb

B.acfebd

C.aebcfd

D.aedfbc


正确答案:B

第7题:

拓扑序列是无环有向图中所有顶点的一个线性序列,图中任意路径中的各个顶点在该图的拓扑序列中保持先后关系。对于图中的有向图, ( ) 不是其的一个拓扑序列。

A.1526374
B.1526734
C.5123764
D.5126374

答案:C
解析:
拓扑序列是将有向图中所有顶点排成一个线性序列,并且该序列满足:若在图中存在从顶点Vi到Vj的路径,则在该线性序列中,顶点i必然在顶点Vj之前。对有向图进行拓扑排序的方法如下:① 在有向图中选择一个入度为零(没有前驱)的顶点且输出之:② 从有向图中删除该顶点及从该顶点出发的所有弧;③ 重复上述两步,直至图中不存在入度为0的顶点为止。对于图3-4所示的有向图,进行拓扑排序的顶点序列有:5126374、5126734、1526374和1526734。而选项C的"5123764"不是其中的一个拓扑序列。

第8题:

对无环有向图进行拓扑排序一定能够得到完整的拓扑序列。()

此题为判断题(对,错)。


正确答案:正确

第9题:

拓扑排序的主要功能是什么?对于一个存在拓扑序列的有向图,通过拓扑排序得到的拓扑序列是否惟一?


正确答案:拓扑排序的主要功能是检测一个有向图中是否存在回路。对于一个存在拓扑序列的有向图,通过拓扑排序得到的拓扑序列不一定惟一。

第10题:

对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,进行拓扑排序时,总的时间为()

  • A、n
  • B、n+1
  • C、n-1
  • D、n+e

正确答案:A

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