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设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）

题目

设随机变量X和Y都服从N（0，1）分布，则下列叙述中正确的是（）。

  • A、X+Y服从正态分布
  • B、X2+Y2～x2分布
  • C、X2和Y2都服从X2分布
  • D、分布
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第1题：

设X~N(0,1),Y~N(0,1),且X与Y相互独立,则X＋Y服从的分布为()

A、X+Y服从N(0，1)

B、X+Y不服从正态分布

C、X+Y~X2(2)

D、X+Y也服从正态分布


参考答案：D

第2题：

设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）= __________.


正确答案：
-8

第3题：

设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()。

A、X+Y服从正态分布

B、X2+Y2服从χ2分布

C、X2和Y2都服从χ2分布

D、X2/Y2服从正态分布


正确答案:C

第4题：

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则



答案：B
解析：
【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.

第5题：

设随机变量X和Y都服从正态分布,则().

A.X+Y一定服从正态分布
B.(X,Y)一定服从二维正态分布
C.X与Y不相关,则X,Y相互独立
D.若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布

答案：D
解析：
若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).

第6题：

设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布,X~N(3,4),Y~N(2,9),求D(3X＋4Y)=()


参考答案：180

第7题：

设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为A的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是().

A.X+y
B.X-Y
C.max{X,Y}
D.min{X,Y}

答案：D
解析：

第8题：

设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布,则:P(X＋Y≥0)=()。


参考答案：0.5

第9题：

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0<α<1)数μ满足P{X>μα}=α，若P{|X|


答案：C
解析：

第10题：

设服从N(0,1)分布的随机变量X，其分布函数为φ(x)，如果φ(1)=0.84，则P|x|≤1的值是( )。



答案：B
解析：
X～N(0,1)，P{|x|≤1)=2Φ(1)-1=0.68

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