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某消费者的效用函数为U＝lY＋l，其中，l为闲暇，Y为收入（他以

题目

某消费者的效用函数为U＝lY＋l，其中，l为闲暇，Y为收入（他以固定的工资率出售其劳动所获得的收入）。求该消费者的劳动供给函数。他的劳动供给曲线是不是向上倾斜的？

参考答案和解析
正确答案:设该消费者拥有的固定时间为T。其中的一部分l留做自用即闲暇，其余部分L＝T－l为工作时间。工资率用r表示，则收入Y＝rL，因而有
U=lY＋l＝（T－L）rL＋（T－L）＝rLT－rL2＋T－L
令dU/dL＝rT－2rL－1＝0，得2rL＝rT－1
因此，L＝T/2－1/（2r），此即为劳动供给曲线。在此劳动供给曲线中，T是正的定值，因而当工资率r上升时，工作时间L会增加，即劳动供给曲线是向右上方倾斜的。这一点可从L对r的一阶导数大于0中看出。
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相似问题和答案

第1题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： 说明X和Y之间是替代品、互补品还是独立商品


答案：
解析：
X与Y两种商品之间的需求交叉价格弹性为：

也就是说随着商品X的价格上升，消费者将会增加对商品Y的购买。因此两种商品是替代品的关系。

第2题：

某人的效用函数为

收入为m，其中x和y的价格分别为p1，p2。 求出消费者均衡时，该人对x，y两商品的需求函数。


答案：
解析：

第3题：

已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求：①消费者均衡条件②X与Y的需求函数③X与Y的需求的点价格弹性


参考答案：

（1）由U=㏒aX+㏒aY，MUX=（1/X）lna；MUy=（1/y）lna；均衡条件为MUX/PX=MUy/PY，
           即，（1/X）lna/PX=（1/y）lna/PY，XPX=YPY
（2）由PXX+PYY=M；XPX=YPY，得X与Y的需求函数分别为：X=M/2PX；Y=M/2PY
（3）Edx=dx/dPx·Px/x=-M/2Px2·P/M/2Px=-1同理，Edy=-1


第4题：

设张三仅消费x和y两种商品，他的效用函数

其中L是张三每周的闲暇小时数，试求他最大化其效用函数时： (1)他将选择每周工作多少小时？ (2)他将把收入的多大比例用于购买x？ (3)他消费x的需求价格弹性。 (4)如果他的收入下降30%，y的价格下降50%，他将过得更好还是更坏？


答案：
解析：
(1)假设张三的工资率为山，商品x和y的价格分别为Px和Py每周的总收入为( 24×7-L)ω=168ω -Lω

因此，张三每周工作的时间为168 -1=168 -133= 35（小时）。 (2)张三每周的总收入为（168 -1）ω=35ω 所以，张三用于x商品的支出比例为

(3)消费x的需求价格弹性为：

(4)原先消费者的效用为：

由(1)可知，收入和商品y价格的变化不会改变张三工作与休闲的时间。收入下降30%主要表现为工资率减少30%。 因此，当收入下降30%、y的价格下降50%时，张三的效用为：

第5题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： X、Y的需求函数


答案：
解析：
求解消费者效用最大化时要满足：

通过构造拉格朗日辅助函数得：

求得其一阶导数为并令其为0：

得： X的需求函数为：

Y的需求函数为：

第6题：

假设小明喜欢吃羊肉串(r)和啤酒(y)，两者的价格分别为Px、Py；收入为1，其效用函数为U(x，y)一min{x，y/2）。计算小明的间接效用函数和支出函数。


答案：
解析：
(3)间接效用函数衡量的是在收入和价格一定的情况下，消费者选择最优消费束时的效用。将(2)中所求的马歇尔需求函数代入原效用函数中，可得间接效用函数为：

支出函数是指在一组特定的商品价格条件下，要达到某一既定的效用水平所必需的最小支出，与 间接效用函数互为反函数，可得支出函数为：

第7题：

某消费者对商品x和商品y的效用函数为u（x，y）=x-0.5x2+y。商品x的价格为p，商品y的价格标准化为1。问题：写出该消费者对商品x的需求函数。


答案：
解析：
为使效用最大化，则有MU/px=MU，y/py，可以得到：（1-x）/p=1，则x=1-p即为消费者对x的需求函数。

第8题：

消费者每周花360元买,Y两种商品。Px=3元,Py=2元,他的效用函数为U=2x2Y,在均衡状态下,他每周买X,Y各多少?


参考答案：(1)消费者均衡的条件:(把钱用完)(2)X=80;Y=60。

第9题：

假定某消费者的效用函数为U=q^0.5+3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。 求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者关于该商品的反需求函数；（3）当p=1/12、q=4时的消费者剩余。


答案：
解析：

第10题：

某消费者消费X和Y两种商品所获得的效用函数为：U=XY+Y，预算约束为：PX X + PYY = I，求： （1）若PX =2元，PY=1元，I=10元，求最大的总效用及收入边际效用

（2）若PY上升到了4元，为保持问题（1）中的总效用不变，消费者需要花多少钱？


答案：
解析：
若PX =2元，PY=1元，I=10元则购买的两种商品量为X=2，Y=6 则总效用U=2·6+6=18

若PY上升到了4元，如果此时的收入变为I*，则购买两种商品量为：


如果保持消费者在（3）问中的总效用不变的则XY+Y=18，把求出的两种商品的购买量代入，求出此时的收入水平为：I*=22，即消费者此时需要花费22元才能维持效用水平不变。

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