简述数学期望和方差各描述的是随机变量的什么特征。

题目

参考答案和解析

正确答案:随机变量的期望值也称为平均值，它是随机变量取值的一种加权平均数，是随机变量分布的中心，它描述了随机变量取值的平均水平，而方差是各个数据与平均值之差的平方的平均数，方差用来衡量随机变量对其数学期望的偏离程度。

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相似问题和答案

第1题：

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ,D(x)=σ^2,用切比雪夫不等式估计P{｜X一μ｜<3σ）.

答案：

解析：

第2题：

用来反映随机变量分散程度的数字特征有（）。

A、数字期望
B、方差
C、协方差
D、平方差

正确答案:B

第3题：

已知离散型随机变量X的概率分布为

(1)求常数a；
(2)求X的数学期望EX及方差DX．

答案：

解析：

(1)因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．(4分)(2)E=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，(7分)
DX=(0-16)2×0．2+(10-16)2×0．3+(20-16)2×0．2+(30-16)2×0．3=124．(10分)

第4题：

随机变量X的数学期望E（X）=2，方差D（X）=4，则E（X²）=（）

正确答案:8

第5题：

下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是（）。

A、期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值集中与离散的程度
B、期望与方差都是一个数值，它们不随试验的结果而变化
C、方差是一个非负数
D、期望是区间［0，1］上的一个数

正确答案:D

第6题：

随机过程最常用的数字特征是数学期望、方差和相关函数。（）

答案：对

解析：

第7题：

（）反映了随机变量取值平均值。

A、方差
B、数学期望
C、变量
D、标准差

正确答案:B

第8题：

设离散型随机变量X的概率分布为

求X的数学期望EX及方差DX．

答案：

解析：

第9题：

简要说明随机变量的数学期望和方差的定义及其估计值。

正确答案: 数学期望是表征随机变量概率分布中心位置的特征量，随机变量围绕着它的数学期望取值。随机变量数学期望的估计值，为该随机变量一系列观测值的算术平均值。
方差是描述随机变量分散性或离散性的特征量，它是随机变量的每一个可能取值对其数学期望的偏差的平方的数学期望。随机变量方差的无偏估计值，为该随机变量一系列（n个）观测值对其算术平均值的偏差的平方和除以（n-1）的商。

第10题：

简述随机变量数学期望和方差的性质。

正确答案: 数学期望的性质：
⑴设a为常数，则E（a）=a。
⑵设X为随机变量，a为常数，则E（a*X）=a*E（X）。
⑶设X、Y是两个随机变量，则E（X±Y）=E（X）±E（Y）。
⑷设X、Y是相互独立的随机变量，则E（X*Y）=E（X）*E（Y）。
方差的性质：
⑴设c为常数，则D（c）=0。
⑵设X为随机变量，c为常数，则有D（c*X）=c^2*D（X）。
⑶设X、Y是两个相互独立的随机变量，则有D（X+Y）=D（X）+D（Y）。

简述数学期望和方差各描述的是随机变量的什么特征。

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