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一个四位数能被128整除，千位和百位分别为2和0，这个四位数千位

题目

一个四位数能被128整除，千位和百位分别为2和0，这个四位数千位、百位、十位、个位相加的和是多少（）

  • A、10
  • B、14
  • C、16
  • D、18
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第1题：

一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？


设一个三位数百位上数字为a，十位上数字为b，个位上的数字为c，则此三位数可表示为100a+10b+c=99a+9b+a+b+c。因为99a+9b能被3整除，所以只要a+b+c能被3整除，这个三位数能被3整除。四位数也有这样的规律。结论：一个数，只要个位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

第2题：

有一个四位数，能被72整除，其千位与个位之和为10，个位数是为质数的偶数，去掉千位与各位得到一个新数为质数，这个四位数是多少?

A．8676

B．8712

C．9612

D．8532


正确答案：B
14.【答案】B 解析：由题目可知，个位数是2，那么千位数应是8，去掉千位和个位的新数是质数，BD都是质数，所以只能拿BD的数去除72，只有B才能被72整除。

第3题：

从0、1、4、7、9中选4个数字组成若干个四位数，把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，那么第十个数是（ ）。

A．4017

B．4071

C．4107

D．4170


正确答案：D
从四个选项入手，我们知道选择的四位数只为0、1、4、7，故将其可能组成的若干四位数从小到大排列：1047，1074，1407，1470，1704，1740，4017，4071，4107，4170……可知第十个数为4170，D选项正确。
［名师点评］ 此题属命题不严谨，题干有歧义，造成了无解情况，但根据选项可姑且选出答案。题干所说“选4个数字组成若干个四位数”，可理解为“选出4个数字后用这4个数字组成若干个四位数”或“在0、1、4、7、9中选4个数字随机组成四位数”。根据第二种理解无正确选项。0，1，4，7，9组成能被3整除的四位数有两种情况：0，1，4，7的组合和1，4，7，9的组合。从小到大排列依次为：1047，1074，1407，1470，1479，1497，1704，1740，1749，1794……故第十个数是1794。四个选项均不正确，故只能参照第一种理解选出D选项。

第4题：

一个四位数能被72整除，它的个位数与千位数之和是10，且个位数是偶数又是质数，去掉个位数和千位数得到一个新的两位数是质数。

问此四位数是多少：

A8592
B8612
C8712
D8532


答案：C
解析：
解析1：

观察发现各选项中千位和个位数分别都是8和2，将选项直接代入验证是否被72整除即可。

解析2：

根据选项，可知该四位数千位和个位分别为8、2，只要求出百位和十位上的数即可。这个四位数能被72整除，必定是8和9的公倍数。所以这个四位数各个数位上数的和必须是9的倍数，十位与百位上的数的和必须是8或17，排除A、B。又因为8532不能被8整除。

故正确答案为C。

第5题：

173口是个四位数，小明在这个口中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。问：小明先后填入的3个数字的和是多少?

A．19

B．21

C．23

D．17


正确答案：A
1730分别除以9、11、6，余数为2、3、2。因此个位需要分别加上9-2=7，11-3=8，6-2=4，才能保证被9、11、6整除。则这3个数之和为7+8+4=19。

第6题：

有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是多少?

A．0

B．1

C．7

D．9


正确答案：D
[答案] D[解析] 0+1+4+7+9=21能被3整除，从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数能被3整除。即有0、1、4、7或1、4、7、9两种选择组成四位数，由小到大排列为1047、1074、1407、1470、1479、1497、…，所以第五个数的末位数字是9。

第7题：

一个四位数，千位为3，十位为2，且能被55整除，则这个四位数最大是多少?（ ） A．3520 B．3025 C．3925 D．3820


正确答案：A
55＝11×5，则这个四位数能同时被11和5整除，故其个位数为5或0。个位数为5时，要让它能被11整除，百位数只能为0；个位数为0时，要让它能被11整除，百位数只能为5，故这个四位数最大为3520。故选A。

第8题：

（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）


正确答案：

第9题：

已知一个四位数能够被15整除，其中百位数字比十位数字大2。如果将前两位数字与 后两位数字对调，得到的新数比原数的3倍大252，则原来的四位数是多少？

A.1755
B. 1530
C.3465
D.2532

答案：A
解析：
此题用排除法。巳知该四位数能够被15整除，即能同时被3和5整除。若要被5整除， 个位数字必须为O或5，排除D项；根据题干要求，百位数字比十位数字大2，排除C项；将四位数的前两位数字 与后两位对调，得到的新数比原数的3倍大252，只有A项符合，5517=1755x3+252。

第10题：

有一个四位数，能被72整除，其千位与个位之和为10，个位数是为质数的偶数，去掉千位与个位得到一个新数为质数，这个四位数是多少?（）[2011年汕头农村信用社真题]
A.8676
B.8712
C.9612
D.8532


答案：B
解析：
所有质数中，只有2为偶数，所以个位数字为2；由于个位数字与个位数字之和为10．则千位数字为8。由此可以判断，80024该四位数48992，即72的114倍≤该四位数≤72的124倍．在这其中．只有72的116倍、72的121倍尾数为2，72x116=8352，去掉千位和个位得35不为质数。所以不符合条件；而72×121=8712，符合条件，因此选B。

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