第一次数学危机，实际是发现了（）的存在。A、有理数B、无理数C、素数D、无限不循环小数

题目

第一次数学危机，实际是发现了（）的存在。

A、有理数
B、无理数
C、素数
D、无限不循环小数

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第1题：

判断题：

（1）不带根号的数都是有理数；

（2）两个无理数的和还是无理数。

(1)错 (2)错

第2题：

所有的有理数都是实数；所有的无理数也是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数也不是无理数．

(1)将上述命题符号化。

(2)用演绎法证明其结论是否正确。

正确答案：设Q(x):x是有理数； R(x):x是实数； N(x):x是无理数； C(x):x是虚数。则命题可符号为：

所以结论是正确的。
设Q(x):x是有理数； R(x):x是实数； N(x):x是无理数； C(x):x是虚数。则命题可符号为：

所以结论是正确的。

第3题：

()引发了第一次数学危机。

A.罗素悖论

B.芝诺悖论

C.平行公设的证明

D.无理数的发现

参考答案：D

第4题：

在下列语句中：
①无理数的相反数是无理数；
②一个数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；
④无限小数不一定是无理数.
其中正确的是（　　）

A、②③；
B、②③④；
C、①②④；
D、②④、

答案：C

解析：

第5题：

已知a为无理数,（a-1）（a+2）为有理数,则下列说法正确的是

A.a2为有理数
B.（a+1）（a+2）为无理数
C.（a-5）2为有理数
D.（a+5）2为有理数
E.以上都不对

答案：B

解析：

（a-1）（a+2）=a2+a-2为有理数,故a2+a为有理数,故a2为无理数,排除A项。B项中,（a+1）（a+2）=a2+3a+2=a2+a+2a+2,a为无理数,则2a+2为无理数,又因为a2+a为有理数,故（a+1）（a+2）为无理数,B项正确。同理,可知,C,D两项均为无理数。

第6题：

数学理解

两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗？说明理由，两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？举例说明。

两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数！

两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定是无理数！

第7题：

正义：非正义（）

A．有理数：无理数

B．早晨：今晚

C．植物：动物

D．宽恕：怨恨

正确答案：A
“正义”与“非正义”是全异关系；“有理数”与“无理数”也是全异关系。故选A。

第8题：

数学理解

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？

平方根是有理数：1,4,9

立方根是有理数：1,8

平方根是无理数：2,3,5,6,7,8,10

立方根是无理数：2,3,4,5,6,7,9,10

第9题：

下列选项中，运算结果一定是无理数的是（）。

A.有理数与无理数的和
B.有理数与有理数的差
C.无理数与无理数的和
D.无理数与无理数的差

答案：A

解析：

本题主要考查有理数和无理数的性质。（1）有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数（求商时分母不为零）。（2）有理数与无理数：一个有理数和一个无理数的和、差均为无理数；一个非零有理数和一个无理数的积、商均为无理数。（3）无理数和无理数：和、差、积、商可能是有理数也可能是无理数。A项正确。

B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

第10题：

数学发展史上曾经发生过三次危机，触发第三次危机的事件是（　　）。

A.无理数的发现
B.微积分的创立
C.罗素悖论
D.数学命题的机器证明

答案：C

解析：

本题主要考查对数学历史的了解。

第三次数学危机为罗素悖论的产生，其引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。

第一次数学危机，实际是发现了（）的存在。A、有理数B、无理数C、素数D、无限不循环小数

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