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设随机变量X服从（-1，1）上的均匀分布，事件A={0<X<1}

题目

设随机变量X服从（-1，1）上的均匀分布，事件A={0

  • A、P（AB）=0
  • B、P（AB）=P（A）
  • C、P（A）+P（B）=1
  • D、P（AB）=P（A）P（B）
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第1题：

设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0，1)和N(1，1)，则



答案：B
解析：
【简解】首先应看到，X+Y和X-Y均为一维正态分布的随机变量.其次要看到，如果z～N(μ，σ^2)，则，反之，如果，则必有a=μ.因为正态分布的概率密度有对称性.有考生在求解过程中将X+Y和X-Y都进行标准化，更有考生把X+Y和X-Y都看成二维正态随机变量的函数来求解，就更复杂化了.

第2题：

设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在［0,na］上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.


答案：
解析：

第3题：

设平面区域D由曲线y=1／x及直线y=0,x=1,x=е2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)的联合密度函数为()。


参考答案：

第4题：

设随机变量(X,Y)在区域D={(z,y)｜0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
　　U=,V=.
　　(1)求(U,V)的联合分布；(2)求.


答案：
解析：

第5题：

设X1,X2,…,X100相互独立且在区间［－1,1］上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈_______.


答案：1、0.841 3
解析：

第6题：

设随机变量X,Y相互独立,且X～N(0,1),Y～N(1,1),则().


答案：B
解析：
X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)P(X+Y≤1)=，所以选(B).

第7题：

设随机变量X在［-1,2］上服从均匀分布,随机变量=则D(Y)=_______.


答案：
解析：

第8题：

设随机变量X服从[-3，3]上的均匀分布，则

P(0＜X≤4)为( )。

A．2/3

B．1/2

C．3/4

D．1


正确答案：B
解析：(1)P0X≤4)＝(3-0)/6＝1/2；

第9题：

设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明：Y=1-在区间(0,1)上服从均匀分布.


答案：
解析：

第10题：

设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0　　(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
　　(Ⅱ)Y的概率密度；
　　(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.


答案：
解析：
【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

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