利用第1题建立的文件sy1sj.m中的数据,完成下列运算,并将程序写在文件sy13.m中: (请注意:要求上交的是MATLAB程序,请将程序输入或粘贴在答题区,不要上传附件。) 1)求解矩阵方程XA=B中的解矩阵,将结果存放在变量X8中; 2)求满足方程组AX=b’的解向量,将结果存放在变量X9中; 3)求X8的特征值和特征向量,将特征向量组存放在变量X10中,相应的特征值记为D;

题目

利用第1题建立的文件sy1sj.m中的数据,完成下列运算,并将程序写在文件sy13.m中: (请注意:要求上交的是MATLAB程序,请将程序输入或粘贴在答题区,不要上传附件。) 1)求解矩阵方程XA=B中的解矩阵,将结果存放在变量X8中; 2)求满足方程组AX=b’的解向量,将结果存放在变量X9中; 3)求X8的特征值和特征向量,将特征向量组存放在变量X10中,相应的特征值记为D;

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相似问题和答案

第1题:

对于有5个变量的齐次线性方程组AX=0,系数矩阵的秩r(A)=3,则其基础解析中向量个数为()。

A.2

B.5

C.3

D.1


正确答案:A

第2题:

给定程序中,函数fun的功能是:将a所指3×5矩阵中第k列的元素左移到第0列,第k列以后的每列元素行依次左移,原来左边的各列依次绕到右边。

例如,有下列矩阵:

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

若k为2,程序执行结果为

3 4 5 1 2

3 4 5 1 2

3 4 5 1 2

请在程序的下划线处填入正确的内容并把下划线删除,使程序得出正确的结果。

注意:源程序存放在考生文件夹下的BLANKl.C中。

不得增行或删行,也不得更改程序的结构!


正确答案:(1)k (2)N-1 (3)temp
(1)k (2)N-1 (3)temp 解析:本题中函数fun的功能是将a所指3×5矩阵中第k列的元素左移到第0列,第k列以后的每列元素行依次左移,原来左边的各列依次绕到右边,即把每列元素循环左移k个位置。

第3题:

用户生成的变量表(VAT)存放在()。

A、项目文件夹中

B、站下

C、程序文件夹中

D、块对象中


参考答案:D

第4题:

设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知α是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值λ的特征向量是:(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta


答案:A
解析:
解:选A。
考察了实对称矩阵的特点,将选项分别代入检验可得到答案。

第5题:

设三阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().

A.矩阵A不可逆
B.矩阵A的迹为零
C.特征值-1,1对应的特征向量正交
D.方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

答案:C
解析:
由λ1=-1,λ2=0,λ3=1得|A|=0,则r(A)小于3,即A不可逆,(A)正确;又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0,所以(B)正确;因为A的三个特征值都为单值,所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等,即r(A)=2,从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量,(D)是正确的;(C)不对,因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交,一般矩阵不一定有此性质,所以选(C).

第6题:

n*n矩阵可看作是n维空间中的线性变换,矩阵的特征向量经过线性变换后,只是乘以某个常数(特征值),因此,特征向量和特征值在应用中具有重要的作用。下面的矩阵(其中w1、w2、w3均为正整数)有特征向量(w1,w2,w3),其对应的特征值为( )。

A.1/3

B.1

C.3

D.9


正确答案:C
解析:n*n矩阵可看做是n维空间中的线性变换,它将任何一个向量x变换成新的向量(A的矩阵与列向量x的乘积)。三维空间中的旋转变换就是一种线性变换,它将一个变量变换成另一个变量。旋转变换必然绕某个轴旋转,这个轴上的向量经过该旋转变换后得到的向量仍会保持在这根轴上。这根轴上的向量属于该旋转变换的特征向量。对于单纯的旋转变换来说,这根旋转轴上的特征向量所对应的特征值为1。线性变换A的特征向量Y及其相应的特征值λ满足AY=λY,其几何意义是特征向量Y经过线性变换A变换成向量λY(保持在同一轴上,只是乘以常数λ,放大或缩小入倍,λ为负时变为相反方向)。本题中的矩阵A以及由w1、w2、w3组成的列向量w具有关系(可以通过矩阵乘法得到)Aw=3w,所以,(w1、w2、w3)是该矩阵的特征向量,其相应的特征值为3。

第7题:

请编写程序fun,函数的功能是:实现B=A+Aˊ,即把矩阵A加上A的转置,存放在矩阵B中。计算结果在main函数中输出。

例如,输入下面的矩阵: 其转置矩阵为:

1 2 3 1 4 7

4 5 6 2 5 8

7 8 9 3 6 9

程序输出:

2 6 10

6 10 14

10 14 18

注意:部分源程序在文件PROGl.C中。

请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容,仅在函数fun的花括号中填入你编写的若干语句。


正确答案:
解析:该程序功能是实现B=A+Aˊ,即把矩阵A加上A的转置。其中,所谓矩阵的转置,是把行中的数据与列中的数据进行对调。解题过程中首先求得已给的矩阵的转置,然后在循环过程中对矩阵与该矩阵的转置对应元素求和。

第8题:

在Visual FoxPro中,将所有以a字母开头的变量存放在名为amemfile的内存变量文件中,用到的命令是______。


正确答案:SAVE ALL LIKE A * TO AMEMFILE
SAVE ALL LIKE A * TO AMEMFILE 解析:在Visual FoxPro中,可用SAVE命令把内存变量及其值保存到内存变量文件中,命令的一般格式为
SAVE ALL LIKE/EXCEPT框架>TO内存变量文件名
其中框架>中可以包含“*”和“?”通配符。

第9题:

已知三维列向量αβ满足αTβ=3,设3阶矩阵A=βαT,则:

A. β是A的属于特征值0的特征向量
B. α是A的属于特征值0的特征向量
C. β是A的属于特征值3的特征向量
D. α是A的属于特征值3的特征向量

答案:C
解析:
通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx,向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
再利用题目给出的条件:
αTβ=3 ①
A=βαT ②
将等式②两边均乘β,得辱A*β=βαT*β,变形Aβ=β(αTβ),代入式①得Aβ=β*3,故Aβ=3*β成立。

第10题:

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,与特征值-1对应的特征向量x=(-1,1,1)′,求A


答案:
解析:

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