某车间产品装配组有甲、乙、丙、丁四位员工，现有A、B、C、D四项任务，在现有生产技术及组织条件下，每位员工完成每项工作所需要的工时如下表所示。请运用匈牙利法求出员工与任务的最佳分派方案，以保证完成任务的总时间最短，并求出完成任务需要的总工时。

要想最优方案，则所有人尽量按效率高的来分工，观察题目表格与选项差别，对于甲最适合的任务是Ⅰ，排除C；对于丙，最合适的是任务Ⅳ，排除B，任务Ⅱ与任务Ⅲ，对于乙和丁，其中乙干任务Ⅲ、丁干任务Ⅱ更优化。因此，选择D选项。

(1)以各个员工完成各项任务的时间构造矩阵一。

(2)对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得矩阵二。

(3)画“盖0”线。即画最少的线将矩阵二中的“0”全部覆盖住，得矩阵三。

(4)求最优解，如矩阵四。

根据求得结果找到矩阵一中对应的数据，即得到员工配置最终结果，如表2-5所示。

即王成完成C任务，赵云完成A任务，江平完成B任务，李鹏完成D任务。完成任务的总时间=2 +5 +6 +9 =22（工时）。

具体计算过程如下：
(1)以各个员工完成各项工作的时间构造矩阵，得到矩阵一。

(注：“盖0”线的画法不唯一，如上述情况，可以画横线，也可以画竖线)
说明：由于①进行约减时，可以进行行约减，也可以进行列约减；②“盖0”线的画法不唯一。因此，计算过程不唯一，最终矩阵的形式也不唯一。但是，最终的配置结果相同。
(4)求最优解。
①找只含一个“0”的行或列，将其打√。
②将其对应的行或列的其他“0”打×。
求解结果如矩阵四所示，即工人甲负责任务C，工人乙负责任务A，工人丙负责任务B，工人丁负责任务D，参照表2—2员工完成任务时间汇总表，得出表2—3所示的员工配置最终结果。

即：甲、乙、丙、丁四位员工完成任务需要的总工时为：5+8+9+12=34(工时)。

本题考查数学(运筹学)应用的能力。

本题属于指派问题:要求在4×4矩阵中找出四个元素，分别位于不同行、不同列，使其和达到最小值。

显然，任一行(或列)各元素都减(或加)一常数后，并不会影响最优解的位置，只是目标值(指派方案的各项总和)也减(或加)了这一常数。

我们可以利用这一性质使矩阵更多的元素变成0，其他元素保持正，以利于求解。

累积减数11+2+4+5+6=28。

对该矩阵，并不存在全0指派。位于(1，3)、(2，1)、(3,4)、(4,2)的元素之和为1，是最小的。因此，分配甲、乙、丙、丁分别加工C, A, D,B能到达到最少的总工时28+1=29。

解：
1)因为员工数小于任务数（四项任务，而只有三个员工），必有一名员工需要完成2项任务，故此将每个员工虚设为2人，即使虚拟的成成′,灰太狼′,毛毛′
2)现在为6名员工,4项任务,任务数小于员工数,故此需虚拟2项E和F任务，完成这两项任务的时间为0

3)现在为6名员工6个任务，可以使用匈牙利法求解，故此构成以下表格：



使用匈牙利法解：
1、构成矩阵



2、使每行每列至少包含一个零
用每行或每列的数分别减该行或该列的最小数即可，得以下矩阵



3、画盖零的直线数等于维数
a首先从零最多的行或列画盖零的直线



b直线数<维数，将进行数据转换
(找未被直线盖的最小数1；所有未被直线盖的数-1：两直线相交点+1)
构成以下矩阵



4求最优解
a找只有一个零的行或列(因为有3名员工虚拟的，故与员工本人数相同，即同一人的两个零可看成一个零)，将其打√
b将其对应的行或列的其它零打×
c将最后打√的零对应的敷(表格中)相加，即为最少工作时间



通过与表格数据对照，工作分配如下：

新航道负责c任务(5小时)，灰太狼负责A任务(8小时)，毛毛负责B任务(9小时)与D任务(13小时)，共完成所有任务最小时间为5+8+9+13=35小时

具体计算过程如下：

(1)以各个员工完成各项工作的时间构造矩阵，得到矩阵一。

(2)对矩阵一进行行约减，即每一行数据减去本行数据中的最小数，得到矩阵二。

(3)画“盖0”线，即画最少的线，将矩阵二中的“0”全部盖住，得到矩阵三。

（注：“盖0”线的画法不唯一，如上述情况，可以画横线，也可以画竖线）

说明：由于①进行约减时，可以进行行约减，也可以进行列约减；②“盖0”线的画法不唯一。因此，计算过程不唯一，最终矩阵的形式也不唯一。但是，最终的配置结果相同。

(4)求最优解。

①找只含一个“0”的行或列，将其打√。

②将其对应的行或列的其他“0”打*。

求解结果如矩阵四所示，即工人甲负责任务C，工人乙负责任务A，工人丙负责任务B，工人丁负责任务D，参照表2-2员工完成任务时间汇总表，得出表2-3所示的员工配置最终结果。

即：甲、乙、丙、丁四位员工完成任务需要的总工时为：5 +8 +9 +12 =34(工时)。