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在空间直角坐标系下。试判定直线与平面π：3x—y+2z+1=0的位置关系，并求出直线Z与平面π的夹角的正弦值。

题目
在空间直角坐标系下。试判定直线与平面π：3x—y+2z+1=0的位置关系，并求出直线Z与平面π的夹角的正弦值。

参考答案和解析
答案：
解析：
平面π的法向量为n=(3，一l，2)；
平面2x+γ+z=0的法向量为nl=(2，1，1)，平面x+2y一2=0的法向量为n2=(1，2，一l)，则直线l的方向向量为mn=一9—3+6—6，可知直线f与平面π相交。设直线Z与平面π的夹角为θ，则
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第1题：

在空间直角坐标系中，方程x=2表示( ).

A.x轴上的点(2，0，0)
B.xOy平面上的直线x=2
C.过点(2，0，0)且平行于yOz面的平面
D.过点(2，0，0)的任意平面

答案：C
解析：
方程x=2是一个特殊的三元一次方程，它表示一个平面，因此A、B不正确；方程x=2中，B=C=0，它表示一个平行于yOz面的平面，因此，D不正确，故选C.

第2题：

直线 与平面π：x+y+z=2的位置关系

A、平行
B、相交但不垂直
C、垂直
D、直线f在平面上

答案：B
解析：
由题意得：直线L的方向向量为m=(2，一l，一3)，平面霄的法向量即=(1，1，1)，易知m与，l不共线，且m·n#0，而直线l上的点(1，一l，2)在平面π上，故两者相交但不垂直。故选择B。

第3题：

下面哪种叙述是正确的?()

A、若空间一直线与平面平行，则此直线与该平面上任何直线都平行

B、若空间一直线与平面平行，则在该平面上只能找出一条直线与该直线平行

C、若空间一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面平行

D、若空间一直线与一迹线平面平行，则此直线必与该平面上的一条迹线平行


参考答案：C

第4题：


平面Ⅱ的方程为

则直线 与平面Ⅱ的位置关系是( )。


A.平行
B.直线在平面内
C.垂直
D.相交但不垂直

答案：A
解析：
本题主要考查直线与平面的位置关系的判定。

第5题：

在平面直角坐标系中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知 点A的极坐标为．直线Z的极坐标方程为且点A在直线Z上。
(1)求。的值及直线Z的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为试判断直线Z与圆C的位置关系。


答案：
解析：
所以直线l与圆C相交。

第6题：

设平面方程x+y+Z+1=0，直线的方程是l-x=y+1= z，则直线与平面：
(A)平行 （B)垂直 (C)重合 (L)相交但不垂直


答案：D
解析：
解：选D
所以直线与平面不垂直。又1x(-1) + 1x1+1x1=1≠0，所以直线与平面不平行。

第7题：

在空间直角坐标系中，抛物柱面y2=2x与平面x-y-2=0的交为（ ）

A.椭圆
B.两条平行直线
C.抛物线
D.双曲线

答案：B
解析：
抛物柱面y2=2x与平面x-y-2=0可看作是xOy平面内的曲线y2=2x与直线x-y-2=0沿平行。轴方向平移得到的面。联立方程y2=2x与方程x-y-2=0，消去y得x2-6x+4=0， 其中△=62-4×4×1=20＞0，故在zOy片面内曲线y2=2x与直线x-y-2=0的交是两个点。沿着平行于2轴的方向平移这两个点，就得到了两条平行直线，即抛物柱面y2=2x与平面x-y-2=0的交为平行于z轴的两条平行直线.

第8题：

空间两直线的夹角在水平面上的投影，称为（）

A.水平角

B.垂直角

C.方位角


正确答案：A

第9题：

试求通过点Mo(一1，0，4)，垂直于平面Ⅱ：3x一4y-10=0，且与直线
平行的平面方程。


答案：
解析：
平面Ⅱ的法向量m=（3-4，1)，直线Z的方向向量l=(3，l，2)，所以所求平面的法向

第10题：

在平面直角坐标系中，点(2，2)到直线x+2y-2=0的距离为__________。


答案：
解析：
根据点到直线的距离公式知，A(2，2)到直线x+2y-2=0的距离

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