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如果事件A，B互斥，且P（A）>0，P（B）>0，则A，B独立。

题目
判断题
如果事件A，B互斥，且P（A）>0，P（B）>0，则A，B独立。
A

对

B

错

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第1题：

事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)=0,则下面的结论正确的是________。

A．P(AB)≠P(A)P(B)

B．P(AB)=P(A)P(B)

C．P(AB)=0

D．A、B互相独立


正确答案：BCD
解析：A与B互不相容,则有P(AB)=0;而P(A)P(B)=0,即P(AB)=P(A)P(B);也就是A与B互相独立。

第2题：

设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是( )。

A.P(A｜B)=P(A)
B.P(A｜B)=0
C.P(AB)=P(A)P(B)
D.P(B｜A)＞0

答案：B
解析：
因为事件A与B互不相容，所以P(AB)=0，又因为P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B)·P(A｜B)，由P(AB)=0，P(B)＞0易得P(A｜B)=0。

第3题：

两随机事件A、B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列表达式正确的有________。

A．P(A)=P(B|A)

B．P(A)=P(A|B)

C．P(B)=P(B|A)

D．P(AB)=P(A)P(B)


正确答案：BCD
解析：由独立事件和条件概率的性质可知。

第4题：

设A，B为两个互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，则结论正确的是（）



答案：C
解析：

第5题：

设A,B,C是相互独立的随机事件,且P(A)≠0,0


答案：B
解析：

第6题：

若A,B互不相容,且P(A)>0,则P(B|A)=( ),若A,B相互独立,且P(A)>0,则P(B|A)=( )。


参考答案：0、P(B)

第7题：

设A和B为两个相互独立的事件，且P（A）=0. 4，P（B）= 0. 5，则P（AUB）等于：

A.0.9
B.0.8
C.0.7
D. 0.6

答案：C
解析：
提示：A、B相互独立，则P（AB）=P（A）P（B），P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）。

第8题：

两随机事件A、B相互独立，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列表达式正确的有( )。

A．P(A)=P(B｜A)

B．P(A)=P(A｜B)

C．P(B)=P(B｜A)

D．P(AB)=P(A)P(B)

E．P(B)=P(A｜B)


正确答案：BCD
解析：随机事件A、B相互独立，有P(AB)=P(A)P(B)；P(A｜B)=P(AB)/P(B)=P(A)；P(B｜A)=P(AB)/P(A)=P(B)。

第9题：

以下命题正确的是( ).

A.若事件A,B,C两两独立,则三个事件一定相互独立
B.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B独立,则A,B一定互斥
C.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B互斥,则A,B一定独立
D.A,B既互斥又相互独立,则P(A)=0或P(B)=0

答案：D
解析：
当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D).

第10题：

设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面结论正确的是（）



答案：B
解析：

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