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简要说明随机变量的数学期望和方差的定义及其估计值。

题目
问答题
简要说明随机变量的数学期望和方差的定义及其估计值。
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相似问题和答案

第1题：

已知离散型随机变量X的概率分布为

(1)求常数a；
(2)求X的数学期望EX及方差DX．


答案：
解析：
(1)因为0．2+a+0．2+0．3=1，所以a=0．3．(4分)(2)E=0×0．2+10×0．3+20×0．2+30×0．3=16，(7分)
DX=(0-16)2×0．2+(10-16)2×0．3+(20-16)2×0．2+(30-16)2×0．3=124．(10分)

第2题：

设随机变量X的数学期望和方差分别为E(X)=μ,D(x)=σ^2,用切比雪夫不等式估计P{｜X一μ｜<3σ）.


答案：
解析：

第3题：

用标准化处理方法消除量纲得到的标准化数据( )。

A．数学期望为0，方差为0

B．数学期望为0，方差为1

C．数学期望为1，方差为0

D．数学期望为1，方差为1


正确答案：B
解析：标准化处理方法是指在假定变量服从正态分布的前提下，将变量值转化为数学期望为0，方差为1的标准化数值，从而达到同度量的效果。

第4题：

随机变量X的数学期望E（X）=2，方差D（X）=4，则E（X2）=（）


正确答案:8

第5题：

下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是（）。

  • A、期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值集中与离散的程度
  • B、期望与方差都是一个数值，它们不随试验的结果而变化
  • C、方差是一个非负数
  • D、期望是区间［0，1］上的一个数

正确答案:D

第6题：

设离散型随机变量X的概率分布为

求X的数学期望EX及方差DX．


答案：
解析：

第7题：

（）反映了随机变量取值平均值。

  • A、方差
  • B、数学期望
  • C、变量
  • D、标准差

正确答案:B

第8题：

在简单线性回归分析中，关于误差项随机变量的理论假设包括( )。

A、服从正态分布

B、数学期望等于0

C、相互独立

D、方差相等


参考答案：ABCD

第9题：

简要说明随机变量的数学期望和方差的定义及其估计值。


正确答案: 数学期望是表征随机变量概率分布中心位置的特征量，随机变量围绕着它的数学期望取值。随机变量数学期望的估计值，为该随机变量一系列观测值的算术平均值。
方差是描述随机变量分散性或离散性的特征量，它是随机变量的每一个可能取值对其数学期望的偏差的平方的数学期望。随机变量方差的无偏估计值，为该随机变量一系列（n个）观测值对其算术平均值的偏差的平方和除以（n-1）的商。

第10题：

设总体X的一个样本如下：1.70，1.75，1.70，1.65，1.75则该样本的数学期望E（X）和方差D（X）的矩估计值分别为（）、（）


正确答案:1.71；0.00138

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