计算期权投资者的损益。

（1）投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择哪种投资组合？该投资组合应如何构建？假设6个月后该股票价格上涨20%,该投资组合的净损益是多少？（注：计算组合净损益时，不考虑期权价格、股票价格的货币时间价值。）
投资者希望将净损益限定在有限区间内，应选择抛补性看涨期权。
抛补性看涨期权是指购买1 股股票，同时出售该股票的1 份看涨期权（或回答1 股多头股票加1 份空头看涨期权）。
该组合的净损益：
6 个月到期时股票价格=40*(1+0%)=4_8(元）
组合成本=40-5=35(元）
组合收入=48-Ma*(48-40，0) =48-8=40(元）
组合净损益=40-35=5(元）
（2）投资者预期未来股价大幅波动，应选择哪种投资组合？该投资组合应如何构建？假设6 个月后该股票价格下跌50%，该投资组合的净损益是多少？（注：计算组合净损益时，不考虑期权价格、股票价格的货币时间价值。）
投资者预期未来股价大幅波动，应选择多头对敲。
多头对敲是指同时买进同一只股票的1 份看涨期权和1 份看跌期权（或回答1 份多头看涨期权加1 份多头看跌期权）。
该组合的净损益：
6 个月到期时股票价格=40*(1-50%)=20(元）
组合成本=5+3=8(元.）
组合收入=Ma*(20-40，0)+Ma*(40-20,0)=0+20=20(元）
组合净损益=20-8=12(元）

保护性看跌期权可以锁定最低净收入和最低净损益，但由于支付期权费，净损益的预期也同时降低，选项A错误；抛补性看涨期权可以锁定股价上涨（超过执行价格）时的净收入和净损益，锁定的是最高净收入和最高净损益，选项B错误；股价发生变动时，多头对敲组合策略最坏结果是到期股价与执行价格一致，损失期权费，选项C正确；空头对敲组合策略最高净收益是收取的期权费，选项D错误。

(1)卖出看涨期权的净损益=—Ma*(股票市价—执行价格，0)+期权价格=—Ma*(股票市价—45，0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=—Ma*(执行价格—股票市价，0)+期权价格=—Ma*(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=—Ma*(股票市价-45,0)—Ma*(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时：
组合净损益=—(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时：
组合净损益=—Ma*(45-股票市价)+4
根据组合净损益=0 可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于41 元、小于或等于49 元。
如果6 个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为48 元，则：
组合净损益=—(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40*(1+25%)—45=5(元)
2%=上行概率*25%—(1-上行概率)*20%
解得上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0，所以看涨期权价值=(5*0.4889)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

<1>、股价上行时的到期日价值＝80×（1＋25%）－85＝15（元）（1分）
下行时的股价＝80×（1－20%）＝64（元），由于小于执行价格，得出下行时的到期日价值为0。
套期保值比率＝（15－0）/（100－64）＝0.42（1分）
购买股票支出＝0.42×80＝33.6（元）
借款＝（64×0.42－0）/（1＋6%/2）＝26.10（元）
期权价值＝33.6－26.10＝7.5（元）（1分）
根据看涨期权—看跌期权的平价定理可知，7.5－看跌期权价值＝80－85/（1＋6%/2）
看跌期权价值＝7.5－80＋85/（1＋6%/2）＝10.02（元）（1分）
<2>、卖出看涨期权的净损益＝－Max（股票市价－85，0）＋6.5
卖出看跌期权的净损益＝－Max（85－股票市价，0）＋8.5
组合净损益＝－Max（股票市价－85，0）－Max（85－股票市价，0）＋15
当股价大于执行价格时：
组合净损益＝－（股票市价－85）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝100（元）（1分）
当股价小于执行价格时：
组合净损益＝－（85－股票市价）＋15
根据组合净损益＝0可知，股票市价＝70（元）（1分）
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为大于或等于70元，小于或等于100元。（1分）
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，即股票价格为96元，则：
组合净损益＝－（96－85）＋15＝4（元）（1分）

多头看涨期权到期日价值＝Max（股票市价－执行价格，0）＝Max（15－10，0）＝5（元）（1分）
多头看涨期权净损益＝多头看涨期权到期日价值－期权价格＝5－2＝3（元）（1分）
【考点“期权的投资策略（综合）”】


空头看涨期权到期日价值＝－Max（股票市价－执行价格，0）＝－Max（15－10，0）＝－5（元）（1分）
空头看涨期权净损益＝空头看涨期权到期日价值＋期权价格＝－5＋2＝－3（元）（1分）
【考点“期权的投资策略（综合）”】

3个月后内在价值＝max（股票市价－执行价格，0）＝max（9－10，0）＝0（元）
【考点“期权的投资策略（综合）”】

看跌期权价格＝看涨期权价格－标的资产价格＋执行价格现值＝2－10＋10/（1＋2%）＝1.80（元）
【考点“期权的投资策略（综合）”】

股价大于执行价格时，保护性看跌期权的净损益＝到期日股价－目前股价－看跌期权价格。
所以净损益为2元时，到期日股价＝目前股价＋看跌期权价格＋净损益＝10＋1.80＋2＝13.80（元）。
【考点“期权的投资策略（综合）”】

股价大于执行价格时，投资者获得的净收益最大，此时抛补性看涨期权净损益＝执行价格－目前股价＋看涨期权价格＝10－10＋2＝2（元）。
【考点“期权的投资策略（综合）”】

（1）应该选择抛补性看涨期权，可将净损益限定在（-S0+C到X-S0+C）之间购买1股股票，同时出售一份以该股票为标的的1股看涨期权
股票价格高于执行价格，该组合的净损益=X-S0+C=40-40+5=5（元）
（2）预期未来股价大幅波动，不知道股价上升还是下降，应该选择多头对敲组合。多头对敲就是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权
6个月后股价=40×（1-50%）=20（元）
组合净收入=X-ST=40-20=20（元）
组合净损益=组合净收入-期权购买价格=20-5-3=12（元）。
【解析】
题中要求选择将净损益限定在有限区间的，由图我们可知，抛补性看涨期权锁定了最高净收入和最高净损益；而且当股价为0的时候，可以确定最低净收入和最低净损益。

保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益。但是，净损益的预期也因此降低了，所以选项A的说法不正确。抛补性看涨期权可以锁定最高净收入和最高净损益，是机构投资者常用的投资策略。故选项B的说法不正确。对于多头对敲组合策略而言，当股价等于执行价格时，净收入最低（等于0）、净损益最低（等于“－期权购买成本”）。故选项C的说法正确。空头对敲是同时出售一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格和到期日都相同。空头对敲的组合净收益＝组合净收入＋期权出售收入之和＝组合净收入＋（看涨期权的价格＋看跌期权的价格）。空头对敲的最好结果是股价等于执行价格，此时的组合净收入最大（等于0），组合净收益也最大（等于期权出售收入之和）。所以，空头对敲组合策略可以锁定最高净收入和最高净损益，其最高净收益是期权收取的期权费。即选项D的说法不正确。
【考点“期权的投资策略（综合）”】